Question

find the perimeter of the triangle on the graph below.

Explanation:

Step1: 거리 공식으로 AB 길이 구하기

두 점 $A(3, 6.5)$와 $B(2.5, 2)$ 사이의 거리는 거리 공식 $d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$를 사용합니다.

$$\begin{align*} AB&=\sqrt{(3-2.5)^2+(6.5-2)^2}\\ &=\sqrt{(0.5)^2+(4.5)^2}\\ &=\sqrt{0.25+20.25}\\ &=\sqrt{20.5}\\ &\approx4.53 \end{align*}$$

Step2: 거리 공식으로 BC 길이 구하기

두 점 $B(2.5, 2)$와 $C(6.5, 8)$ 사이의 거리를 구합니다.

$$\begin{align*} BC&=\sqrt{(6.5-2.5)^2+(8-2)^2}\\ &=\sqrt{(4)^2+(6)^2}\\ &=\sqrt{16+36}\\ &=\sqrt{52}\\ &\approx7.21 \end{align*}$$

Step3: 거리 공식으로 AC 길이 구하기

두 점 $A(3, 6.5)$와 $C(6.5, 8)$ 사이의 거리를 구합니다.

$$\begin{align*} AC&=\sqrt{(6.5-3)^2+(8-6.5)^2}\\ &=\sqrt{(3.5)^2+(1.5)^2}\\ &=\sqrt{12.25+2.25}\\ &=\sqrt{14.5}\\ &\approx3.81 \end{align*}$$

Step4: 세 변 길이 합산하기

삼각형의 둘레는 세 변 길이의 합입니다.

$$ \text{둘레}=AB+BC+AC\approx4.53+7.21+3.81 $$

Answer:

약 15.55 (정확한 값은 $\sqrt{20.5}+\sqrt{52}+\sqrt{14.5}$)