Question

1. find pq. 5. find m∠hgi.

Explanation:

Step1: Asumir que los triángulos son congruentes o que hay una relación de igualdad entre los lados dados

Supongamos que $RQ = NP$ (suponiendo propiedades de congruencia o igualdad en la figura, ya que no se especifica más detalles, pero es común en problemas geométricos). Entonces $9x - 22=5x + 16$.

Step2: Resolver la ecuación para $x$

Restar $5x$ de ambos lados: $9x-5x - 22=5x-5x + 16$, lo que da $4x-22 = 16$. Luego sumar 22 a ambos lados: $4x-22 + 22=16 + 22$, obteniendo $4x=38$. Finalmente, dividir entre 4: $x=\frac{38}{4}=\frac{19}{2}=9.5$.

Step3: Encontrar la longitud de $PQ$

No se tiene información directa sobre cómo calcular $PQ$ con los datos dados solo de $RQ$ y $NP$. Pero si suponemos que $PQ$ se puede calcular a partir de $x$ y de alguna relación en la figura (no mostrada claramente), y asumiendo que $PQ$ está relacionado con $x$ de alguna manera, si $x = 9.5$, no hay suficiente contexto para calcular $PQ$ con los datos actuales. Sin embargo, si el problema se refiriera a $RQ$ o $NP$ (por error en la redacción), entonces:
Para $RQ$ con $x = 9.5$, $RQ=9x-22=9\times9.5-22=85.5 - 22 = 63.5$.
Para $NP$ con $x = 9.5$, $NP=5x + 16=5\times9.5+16=47.5+16=63.5$.

Answer:

No hay suficiente información para calcular $PQ$ con los datos dados. Si se refiriera a $RQ$ o $NP$, el valor es $63.5$.