Question

find the value of x that makes lines u and v parallel. state the converse that justifies your answer.

1. 14x - 6 (line u), 13x + 3 (line v)
2. 5 + 23x (line u), 11x + 5 (line v)
3. 11x - 6 (line u), 82° (line v)
4. 2x+28 (line u), 16x + 8 (line v)
5. x + 108 (line u), 100° (line v)
6. 4 + 9x (line u), 8x + 10 (line v)

Explanation:

7)

Paso 1: Aplicar el teorema de ángulos alternos internos

Para que las líneas $u$ y $v$ sean paralelas, los ángulos alternos internos son iguales. Entonces, $14x - 6=13x + 3$.

Paso 2: Resolver la ecuación para $x$

Restamos $13x$ de ambos lados de la ecuación: $14x-13x - 6=13x-13x + 3$, lo que da $x-6 = 3$. Luego, sumamos 6 a ambos lados: $x=3 + 6$.

Respuesta:

$x = 9$
El teorema que justifica la respuesta es el teorema de ángulos alternos internos: si los ángulos alternos internos formados por una transversal y dos líneas son iguales, entonces las dos líneas son paralelas.

8)

Paso 1: Aplicar el teorema de ángulos correspondientes

Para que $u$ y $v$ sean paralelas, los ángulos correspondientes son iguales. Entonces, $5 + 23x=11x + 5$.

Paso 2: Resolver la ecuación para $x$

Restamos $11x$ de ambos lados: $5+23x-11x=11x - 11x+5$, es decir $5 + 12x=5$. Luego, restamos 5 de ambos lados: $12x=5 - 5$, entonces $12x=0$, y $x = 0$.

Respuesta:

$x = 0$
El teorema que justifica la respuesta es el teorema de ángulos correspondientes: si los ángulos correspondientes formados por una transversal y dos líneas son iguales, entonces las dos líneas son paralelas.

9)

Paso 1: Aplicar el teorema de ángulos correspondientes

Para que $u$ y $v$ sean paralelas, los ángulos correspondientes son iguales. Entonces, $11x-6 = 82$.

Paso 2: Resolver la ecuación para $x$

Sumamos 6 a ambos lados de la ecuación: $11x-6 + 6=82+6$, lo que da $11x=88$. Luego, dividimos ambos lados por 11: $x=\frac{88}{11}$.

Respuesta:

$x = 8$
El teorema que justifica la respuesta es el teorema de ángulos correspondientes: si los ángulos correspondientes formados por una transversal y dos líneas son iguales, entonces las dos líneas son paralelas.

10)

Answer:

Paso 1: Aplicar el teorema de ángulos alternos internos

Para que $u$ y $v$ sean paralelas, los ángulos alternos internos son iguales. Entonces, $4 + 9x=8x + 10$.

Paso 2: Resolver la ecuación para $x$

Restamos $8x$ de ambos lados: $4+9x-8x=8x-8x + 10$, lo que da $x+4 = 10$. Luego, restamos 4 de ambos lados: $x=10 - 4$.

Respuesta:

$x = 6$
El teorema que justifica la respuesta es el teorema de ángulos alternos internos: si los ángulos alternos internos formados por una transversal y dos líneas son iguales, entonces las dos líneas son paralelas.