Question

the foot of the altitude
triangle abc is represented on the right with vertices a(4, 7), b(3, 2) and c(12, 8). let ah represent the altitude from vertex a relative to side bc.
determine the coordinates of point h.

Explanation:

Step1: 기울기 구하기 (BC)

점 B(3, 2)와 C(12, 8)의 기울기:
$$m_{BC} = \frac{8-2}{12-3} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$$

Step2: 수직 기울기 구하기 (AH)

AH는 BC에 수직이므로 기울기는 역수 부호 변경:
$$m_{AH} = -\frac{3}{2}$$

Step3: 직선 BC 방정식 구하기

점 B(3,2)를 이용한 기울기-절편식:
$$y - 2 = \frac{2}{3}(x - 3)$$
정리하면:
$$y = \frac{2}{3}x$$

Step4: 직선 AH 방정식 구하기

점 A(4,7)를 이용한 기울기-절편식:
$$y - 7 = -\frac{3}{2}(x - 4)$$
정리하면:
$$y = -\frac{3}{2}x + 13$$

Step5: 교점 H 구하기

두 직선 방정식 연립 풀기:
$$\frac{2}{3}x = -\frac{3}{2}x + 13$$
양변에 6을 곱해 분수 제거:
$$4x = -9x + 78$$
$$13x = 78$$
$$x = 6$$
$x=6$을 $y=\frac{2}{3}x$에 대입:
$$y = \frac{2}{3} \times 6 = 4$$

Answer:

$(6, 4)$