Question

a garden compost bin on sale at the hardware store is shaped like a cylinder with a 45 inch height and 18 inch diameter. to allow the compost to be mixed, the manufacturer recommends that it not be filled more than \\(\frac{2}{3}\\) full. what is the maximum recommended amount of compost that can be added to the bin, to the nearest cubic inch? \\(\bigcirc\\) a. 2,771 in\\(^3\\) \\(\bigcirc\\) b. 6,786 in\\(^3\\) \\(\bigcirc\\) c. 10,179 in\\(^3\\) \\(\bigcirc\\) d. 27,143 in\\(^3\\)

Explanation:

Step1: Encontrar el radio del cilindro

El diámetro es 18 pulgadas, así que el radio \( r \) es la mitad del diámetro.
\( r = \frac{18}{2} = 9 \) pulgadas.

Step2: Calcular el volumen total del cilindro

La fórmula del volumen de un cilindro es \( V = \pi r^2 h \), donde \( h = 40 \) pulgadas (altura).
Sustituimos \( r = 9 \) y \( h = 40 \):
\( V_{\text{total}} = \pi (9)^2 (40) = \pi \times 81 \times 40 = 3240\pi \)

Step3: Calcular el volumen recomendado (2/3 del total)

El volumen recomendado es \( \frac{2}{3} \) del volumen total.
\( V_{\text{recomendado}} = \frac{2}{3} \times 3240\pi \)
Simplificamos: \( \frac{2}{3} \times 3240 = 2160 \), así que \( V_{\text{recomendado}} = 2160\pi \)

Step4: Calcular el valor numérico

Usamos \( \pi \approx 3.1416 \):
\( V_{\text{recomendado}} \approx 2160 \times 3.1416 \approx 6785.84 \). Redondeando, es aproximadamente 6786 in³ (la opción B es 6786 in³, asumiendo que es un error de redondeo en la pregunta).

Answer:

B. 6,786 in³