1. the given point is reflected across the line indicated. find the coordinates of the image. r across y = - 1
if the given point r is reflected across the line y = - 1, the image is (type an ordered - pair.)
2. the given point is reflected across the line indicated. find the coordinates of the image. r across the y - axis
if the given point r is reflected across the y - axis, the image is (type an ordered pair.)
3. the given point is reflected across the line indicated. find the coordinates of the image. u across x = - 1
if the given point u is reflected across the line x = - 1, the image is (type an ordered pair.)
4. given points j(3,4), a(7,6), and r(5,2), graph △jar and its reflection image across the given line. the x - axis
choose the correct graph below.

Question

Accepted Answer

1. **Explanation**:
   - **Step1: Règle de réflexion par rapport à $y = - 1$**
Soit le point $R(x,y)$. La distance entre le point $R$ et la ligne $y=-1$ est $d=y - (-1)=y + 1$. Le nouveau point $R'$ aura pour ordonnée $y'=-1-(y + 1)=-y - 2$ et la même abscisse $x'$. Cependant, comme le point de départ $R$ n'est pas donné, supposons $R=(x_0,y_0)$, l'image sera $(x_0,-y_0 - 2)$.
   - **Step2: Règle de réflexion par rapport à l'axe - y**
La règle de réflexion d'un point $(x,y)$ par rapport à l'axe - y est $(-x,y)$. Si le point $R=(x_1,y_1)$, son image sera $(-x_1,y_1)$.
   - **Step3: Règle de réflexion par rapport à $x=-1$**
Soit le point $U(x,y)$. La distance entre le point $U$ et la ligne $x = - 1$ est $d=x-(-1)=x + 1$. Le nouveau point $U'$ aura pour abscisse $x'=-1-(x + 1)=-x - 2$ et la même ordonnée $y'$. Si $U=(x_2,y_2)$, son image sera $(-x_2 - 2,y_2)$.
   - **Step4: Règle de réflexion par rapport à l'axe - x pour un triangle**
Pour un point $(x,y)$ réfléchi par rapport à l'axe - x, la nouvelle coordonnée est $(x,-y)$.
Pour le point $J(3,4)$, son image $J'$ est $(3,-4)$.
Pour le point $A(7,6)$, son image $A'$ est $(7,-6)$.
Pour le point $R(5,2)$, son image $R'$ est $(5,-2)$.
On doit trouver le graphique qui représente le triangle $JAR$ et son image $J'A'R'$ par rapport à l'axe - x.
2. **Answer**:
   - Question 1: Sans connaître le point $R$ initial, on ne peut pas donner une réponse numérique. La règle est $(x,-y - 2)$ si $R=(x,y)$.
   - Question 2: Sans connaître le point $R$ initial, on ne peut pas donner une réponse numérique. La règle est $(-x,y)$ si $R=(x,y)$.
   - Question 3: Sans connaître le point $U$ initial, on ne peut pas donner une réponse numérique. La règle est $(-x - 2,y)$ si $U=(x,y)$.
   - Question 4: Il faut tracer le triangle formé par les points $J(3,4)$, $A(7,6)$ et $R(5,2)$ et son image formée par $J'(3,-4)$, $A'(7,-6)$ et $R'(5,-2)$ par rapport à l'axe - x et choisir le bon graphique parmi A, B, C et D. Sans les graphiques détaillés, on ne peut pas choisir la bonne option. Mais pour tracer le triangle et son image, on utilise la règle $(x,-y)$ pour chaque sommet du triangle initial.

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