Question

gr hs geometry linkit form a 5. a man observes a balloon at a 64° angle of elevation. he knows the balloon is hovering directly above a point on the ground, 120 feet to the east, as shown in the figure below. 5. if the man is 5 feet tall, what is h, the altitude of the balloon, to the nearest whole foot? use the trigonometric ratios provided and enter your answer in the box. tan 64° = 2.0503 cos 64° = 0.4384 sin 64° = 0.8988

Explanation:

Step1: Identificar la trigonometría aplicable

Tenemos un triángulo rectángulo donde conocemos el ángulo de elevación y el lado adyacente al ángulo. Usamos la tangente. $\tan\theta=\frac{\text{lado opuesto}}{\text{lado adyacente}}$.

Step2: Sustituir valores

El ángulo de elevación $\theta = 54^{\circ}$ y el lado adyacente $x = 120$ pies. Entonces $\tan(54^{\circ})=\frac{h}{120}$, donde $h$ es la altura del globo sobre la cabeza del hombre. Sabemos que $\tan(54^{\circ})\approx1.3764$. Así, $1.3764=\frac{h}{120}$.

Step3: Resolver para $h$

Multiplicamos ambos lados por 120: $h = 1.3764\times120=165.168$ pies.

Step4: Ajustar por la altura del hombre

El hombre mide 5 pies de alto. Entonces la altura total del globo $H=h + 5=165.168+5=170.168\approx170$ pies.

Answer:

170 pies