Question

graph this function.
$f(x) = \

$$\begin{cases} -x - 4 & \\text{if } x < 4 \\\\ 3x - 10 & \\text{if } x \\geq 4 \\end{cases}$$

$
select points on the graph to plot them. select \point fill\ to change a point from closed to open.

Explanation:

Step1: Encontrar puntos para $x<4$

Usamos $f(x) = -x - 4$:

• Si $x=0$: $f(0) = -0 - 4 = -4$ → Punto $(0, -4)$
• Si $x=4$ (punto límite abierto): $f(4) = -4 - 4 = -8$ → Punto abierto $(4, -8)$

Step2: Encontrar puntos para $x\geq4$

Usamos $f(x) = 3x - 10$:

• Si $x=4$ (punto cerrado): $f(4) = 3(4) - 10 = 12 - 10 = 2$ → Punto cerrado $(4, 2)$
• Si $x=6$: $f(6) = 3(6) - 10 = 18 - 10 = 8$ → Punto $(6, 8)$

Step3: Graficar las secciones

• Para $x<4$: Dibujar un segmento/rayo que conecte $(0, -4)$ al punto abierto $(4, -8)$, extendiendo hacia valores menores de $x$.
• Para $x\geq4$: Dibujar un segmento/rayo que conecte el punto cerrado $(4, 2)$ a $(6, 8)$, extendiendo hacia valores mayores de $x$.

Answer:

• Para la rama $f(x) = -x - 4$ ($x<4$): puntos graficados incluyen $(0, -4)$ y el punto abierto $(4, -8)$, con una línea que se extiende hacia la izquierda.
• Para la rama $f(x) = 3x - 10$ ($x\geq4$): puntos graficados incluyen el punto cerrado $(4, 2)$ y $(6, 8)$, con una línea que se extiende hacia la derecha.