Question

graph the inequality on the axes below. \\( y < 3x - 7 \\)

Explanation:

Step1: Identificar la recta límite

La desigualdad $y < 3x - 7$ tiene como recta límite la ecuación $y = 3x - 7$, que es una recta de la forma $y=mx+b$, donde $m=3$ (pendiente) y $b=-7$ (intercepto con el eje $y$).

Step2: Graficar la recta límite

Como la desigualdad es estricta ($<$), la recta se dibuja discontinua. Primero marcamos el intercepto con el eje $y$: el punto $(0, -7)$. Luego, usando la pendiente $m=3=\frac{3}{1}$, nos movemos 1 unidad a la derecha y 3 unidades arriba desde $(0,-7)$ para obtener el punto $(1, -4)$, y repetimos para marcar más puntos, luego trazamos la recta discontinua por ellos.

Step3: Determinar la región a sombrear

Para saber qué región sombrear, probamos un punto que no esté en la recta, por ejemplo $(0,0)$:
Sustituimos en la desigualdad: $0 < 3(0) - 7 \implies 0 < -7$, lo cual es falso. Por lo tanto, la región solución es la que NO contiene el punto $(0,0)$, es decir, la región que queda por debajo de la recta discontinua.

Answer:

1. Se traza una recta discontinua por los puntos que satisfacen $y = 3x - 7$ (como $(0, -7)$ y $(1, -4)$).
2. Se sombrea la región que se encuentra por debajo de esta recta.