Question

graph the solution to this system of inequalities in the coordinate plane.
$3y > 2x + 12$
$2x + y \leq -5$

Explanation:

Step 1: Analizar la primera desigualdad \( 3y > 2x + 12 \)

Dividimos ambos lados por 3 para aislar \( y \): \( y > \frac{2}{3}x + 4 \). La línea correspondiente es \( y = \frac{2}{3}x + 4 \), que es discontinua (dashed line) porque la desigualdad es "mayor que" (no incluye la igualdad). La región a sombrear está por encima de esta línea.

Step 2: Analizar la segunda desigualdad \( 2x + y \leq -5 \)

Despejamos \( y \): \( y \leq -2x - 5 \). La línea correspondiente es \( y = -2x - 5 \), que es continua (line) porque la desigualdad es "menor o igual que" (incluye la igualdad). La región a sombrear está por debajo de esta línea.

Step 3: Dibujar las líneas y sombrear la región de intersección

• Dibujar la línea discontinua \( y = \frac{2}{3}x + 4 \).
• Dibujar la línea continua \( y = -2x - 5 \).
• Sombrear la región que satisface ambas desigualdades (por encima de la línea discontinua y por debajo de la línea continua).

Answer:

Para graficar la solución:

1. Dibuja la línea discontinua \( y = \frac{2}{3}x + 4 \) (por la desigualdad \( 3y > 2x + 12 \)).
2. Dibuja la línea continua \( y = -2x - 5 \) (por la desigualdad \( 2x + y \leq -5 \)).
3. Sombrea la región que está por encima de la línea discontinua \( y = \frac{2}{3}x + 4 \) y por debajo de la línea continua \( y = -2x - 5 \).