Question

guided practice 144. fill in the table with the information needed to graph the equation $9y^2 - 16x^2 = 144$. equation of hyperbola: $9y^2 - 16x^2 = 144$; standard form of the equation: $\frac{y^2}{16} - \frac{x^2}{9} = 1$; transverse axis; values of a and b; vertices; dimensions of central rectangle. is the transverse axis of the graph horizontal or vertical? a. horizontal; b. vertical

Explanation:

Step1: Identificar eje transversal

La forma estándar de la hipérbola es $\frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1$, donde el término positivo corresponde al eje transversal. Como el término con $y^2$ es positivo, el eje es vertical.

Step2: Calcular valores de $a$ y $b$

De $\frac{y^2}{16} - \frac{x^2}{9} = 1$, se tiene $a^2=16$ y $b^2=9$. Entonces:
$a = \sqrt{16} = 4$, $b = \sqrt{9} = 3$

Step3: Encontrar vértices

Para hipérbola con eje vertical, los vértices son $(0, \pm a)$. Sustituyendo $a=4$:
Vértices: $(0, 4)$ y $(0, -4)$

Step4: Dimensiones del rectángulo central

Las dimensiones son $2a$ (alto) y $2b$ (ancho):
$2a = 2\times4 = 8$, $2b = 2\times3 = 6$

Answer:

Tabla completada:

Categoría	Información
Standard form of the equation	$\frac{y^2}{16} - \frac{x^2}{9} = 1$
Transverse axis	Vertical
Values of $a$ and $b$	$a=4$, $b=3$
Vertices	$(0, 4)$, $(0, -4)$
Dimensions of central rectangle	Alto = 8, Ancho = 6

Pregunta sobre eje transversal:

B. vertical