Question

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Explanation:

Partie 1a : Vérifier les couples

Étape1 : Tester (2, -3)

Vérifier les deux inéquations :

1. $-3 \leq 2(2) + 5 \implies -3 \leq 9$ (vrai)
2. $-3 < -5(2) + 37 \implies -3 < 27$ (vrai)

Étape2 : Tester (9, 4)

Vérifier les deux inéquations :

1. $4 \leq 2(9) + 5 \implies 4 \leq 23$ (vrai)
2. $4 < -5(9) + 37 \implies 4 < -8$ (faux)

Étape3 : Tester (6, 8)

Vérifier les deux inéquations :

1. $8 \leq 2(6) + 5 \implies 8 \leq 17$ (vrai)
2. $8 < -5(6) + 37 \implies 8 < 7$ (faux)

Partie 1b : Vérifier les couples

Étape1 : Tester (6, 1)

Vérifier les deux inéquations :

1. $1 > 3(6) - 28 \implies 1 > -10$ (vrai)
2. $1 \geq 2(6) + 5 \implies 1 \geq 17$ (faux)

Étape2 : Tester (-8, 8)

Vérifier les deux inéquations :

1. $8 > 3(-8) - 28 \implies 8 > -52$ (vrai)
2. $8 \geq 2(-8) + 5 \implies 8 \geq -11$ (vrai)

Étape3 : Tester (2, 12)

Vérifier les deux inéquations :

1. $12 > 3(2) - 28 \implies 12 > -22$ (vrai)
2. $12 \geq 2(2) + 5 \implies 12 \geq 9$ (vrai)

Partie 2c : Préparer le graphique

Étape1 : Réécrire les inéquations

1. $-x - 2y \leq 1 \implies y \geq -\frac{1}{2}x - \frac{1}{2}$ (ligne continue, zone au-dessus)
2. $x + 2y - 2 > 1 \implies y > -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2}$ (ligne pointillée, zone au-dessus)

Étape2 : Identifier les droites

• Droite 1 : Origine $(0, -\frac{1}{2})$, pente $-\frac{1}{2}$
• Droite 2 : Origine $(0, \frac{3}{2})$, pente $-\frac{1}{2}$ (parallèle à la première)

Partie 2d : Préparer le graphique

Étape1 : Réécrire les inéquations

1. $-3x + 5y \leq 8 \implies y \leq \frac{3}{5}x + \frac{8}{5}$ (ligne continue, zone en dessous)
2. $x + 2y > 5 \implies y > -\frac{1}{2}x + \frac{5}{2}$ (ligne pointillée, zone au-dessus)

Étape2 : Identifier les droites

• Droite 1 : Origine $(0, \frac{8}{5})$, pente $\frac{3}{5}$
• Droite 2 : Origine $(0, \frac{5}{2})$, pente $-\frac{1}{2}$

Answer:

1. Partie a :
2. $(2, -3)$ : Solution du système
3. $(9, 4)$ : Pas une solution
4. $(6, 8)$ : Pas une solution
5. Partie b :
6. $(6, 1)$ : Pas une solution
7. $(-8, 8)$ : Solution du système
8. $(2, 12)$ : Solution du système
9. Partie 2c :

• Tracer une ligne continue pour $y = -\frac{1}{2}x - \frac{1}{2}$, colorier la zone au-dessus.
• Tracer une ligne pointillée pour $y = -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2}$, colorier la zone au-dessus.
• La zone solution est l'intersection des deux zones coloriées.

1. Partie 2d :

• Tracer une ligne continue pour $y = \frac{3}{5}x + \frac{8}{5}$, colorier la zone en dessous.
• Tracer une ligne pointillée pour $y = -\frac{1}{2}x + \frac{5}{2}$, colorier la zone au-dessus.
• La zone solution est l'intersection des deux zones coloriées.