Question

1. 函数$y = xsin x$的部分图象是（）

a.
!a选项图像(https://example.com/a_image)
b.
!b选项图像(https://example.com/b_image)
c.
!c选项图像(https://example.com/c_image)
d.
!d选项图像(https://example.com/d_image)

Explanation:

Step1: 判断函数的奇偶性

对于函数\(y = f(x)=x\sin x\)，其定义域为\(R\)，关于原点对称。计算\(f(-x)\)：\(f(-x)=(-x)\sin(-x)\)，根据三角函数的性质\(\sin(-x)=-\sin x\)，所以\(f(-x)=(-x)\times(-\sin x)=x\sin x = f(x)\)，所以函数\(y = x\sin x\)是偶函数，偶函数的图象关于\(y\)轴对称，因此可以排除选项B和D，因为B、D的图象关于原点对称，是奇函数的图象特征。

Step2: 分析\(x\in(0,\pi)\)时函数的取值

当\(x\in(0,\pi)\)时，\(x>0\)，\(\sin x>0\)（因为\(y = \sin x\)在\((0,\pi)\)上的值大于\(0\)），根据乘法法则，两个正数相乘结果为正，所以\(y = x\sin x>0\)。观察选项A和C，选项A在\(x\in(0,\pi)\)时函数值大于\(0\)，选项C在\(x\in(0,\pi)\)时函数值小于\(0\)，所以排除选项C。

Answer:

A. 该选项的图象关于\(y\)轴对称（符合偶函数性质），且在\(x\in(0,\pi)\)时函数值为正，符合\(y = x\sin x\)的性质。