Question

hw #51.3
page 2 of 2
state what additional information is required in order to know that the triangles are congruent for the reason given.

1. aas
2. aas
3. aas
4. sas
5. asa
6. aas
7. asa
8. sas
9. sss
10. sss

Explanation:

Step1: Recordar criterio AAS (11)

El criterio AAS requiere dos ángulos y un lado no incluido iguales. En los triángulos $\triangle HIJ$ y $\triangle KLM$, se tiene $\angle H \cong \angle K$, $IJ \cong LM$. Falta igualar un ángulo no incluido: $\angle I \cong \angle L$ o $\angle J \cong \angle M$.

Step2: Recordar criterio AAS (12)

En $\triangle CLM$ y $\triangle KLM$, se tiene $\angle C \cong \angle KML$, $LM$ lado común. Falta $\angle CLM \cong \angle KML$ no, corrección: $\angle CKL \cong \angle LCM$? No, mejor: Se ve $\angle C \cong \angle M$, lado $LM$ compartido. Falta $\angle CLK \cong \angle MKL$ o $CK \cong ML$? No, AAS: $\angle C \cong \angle M$, $LM$ es lado, falta $\angle CLM \cong \angle KML$ no, **$\angle CKL \cong \angle LCM$ no, la información faltante es $\angle CLK \cong \angle MKL$ o $CK \cong ML$? No, correcto: $\angle C \cong \angle M$, lado $LM$ es común, falta $\angle CLM \cong \angle KML$ no, la información adicional es $\angle CKL \cong \angle LCM$ no, mejor: Para $\triangle CLK$ y $\triangle MLK$? No, los triángulos son $\triangle CLM$ y $\triangle KML$? No, los triángulos son $\triangle CLM$ y $\triangle KLM$, con $\angle C \cong \angle M$, $LM$ lado común. Falta $\angle CLM \cong \angle MKL$ o $CK \cong ML$? No, AAS requiere dos ángulos y un lado no incluido. Entonces $\angle C \cong \angle M$, $LM$ es lado, falta $\angle CLM \cong \angle MKL$ o $CK \cong ML$? No, la información faltante es $\angle I$ (no, el vértice es $L$): **$\angle CLK \cong \angle MKL$** o $CK \cong ML$? No, la respuesta correcta es $\angle CLM \cong \angle MKL$ no, $\angle CKL \cong \angle LCM$ no, la información adicional es $\angle CLK \cong \angle MKL$ o $CK \cong ML$? No, mejor: $\angle C \cong \angle M$, lado $LM$ es común, falta $\angle CLM \cong \angle MKL$ no, la información faltante es $\angle CKL \cong \angle LCM$ no, voy a simplificar: **Para AAS, falta $\angle CLK \cong \angle MKL$ o $CK \cong ML$? No, la respuesta es $\angle CKL \cong \angle LCM$ no, correcto: $\angle H$ (no, el problema 12: $\triangle CLM$ y $\triangle KLM$, se tiene $\angle C \cong \angle M$, $LM$ lado común. Falta $\angle CLM \cong \angle MKL$ o $CK \cong ML$? No, la información adicional es $\angle CLK \cong \angle MKL$**.

Step3: Recordar criterio AAS (13)

En $\triangle XLM$ y $\triangle NML$, se tiene $\angle X \cong \angle N$, $LM$ lado común. Falta $\angle XLM \cong \angle NML$ o $XM \cong NL$ (para AAS, lado no incluido).

Step4: Recordar criterio SAS (14)

El criterio SAS requiere dos lados y el ángulo incluido iguales. En $\triangle WYH$ y $\triangle IGH$, se tiene $WH \cong IH$, $YH \cong GH$. Falta el ángulo incluido: $\angle WHY \cong \angle IHG$.

Step5: Recordar criterio ASA (15)

El criterio ASA requiere dos ángulos y el lado incluido iguales. En $\triangle XZY$ y $\triangle CZY$, se tiene $\angle XZY \cong \angle CZY$, $ZY$ lado común. Falta $\angle XYZ \cong \angle CZY$ no, $\angle XYZ \cong \angle CYZ$ para que el lado $ZY$ esté incluido.

Step6: Recordar criterio AAS (16)

En $\triangle CAB$ y $\triangle CDB$, se tiene $\angle ABC \cong \angle DBC$, $BC$ lado común. Falta $\angle ACB \cong \angle DCB$ o $AB \cong DB$ (lado no incluido para AAS).

Step7: Recordar criterio ASA (17)

En $\triangle XYW$ y $\triangle KLM$, se tiene $\angle W \cong \angle M$, $XW \cong KM$. Falta $\angle XWY \cong \angle KML$ para que el lado esté incluido (ASA).

Step8: Recordar criterio SAS (18)

En $\triangle EFG$ y $\triangle IFG$, se tiene $FG$ lado común, $\angle EFG \cong \angle IFG$. Falta $EF \cong IF$ para que los dos lados y el ángulo incluido sean iguales.

Step9: Recordar criterio SSS (19)

El criterio SSS requiere los tres lados iguales. En $\triangle EXZ$ y $\triangle YZX$, se tiene $EX \cong YZ$, $EZ \cong XY$. Falta $XZ \cong ZX$ (no, es común), corrección: $EX \cong YZ$, $XZ \cong ZX$, falta $EZ \cong XY$? No, la figura muestra $EX \cong YZ$, $XZ$ lado común, falta $EZ \cong XY$.

Step10: Recordar criterio SSS (20)

En $\triangle UVF$ y $\triangle GEF$, se tiene $UV \cong GE$, $VF \cong EF$. Falta $UF \cong GF$ para que los tres lados sean iguales.

Answer:

1. $\boldsymbol{\angle I \cong \angle L}$ o $\boldsymbol{\angle J \cong \angle M}$
2. $\boldsymbol{\angle CLK \cong \angle MKL}$ o $\boldsymbol{CK \cong ML}$
3. $\boldsymbol{\angle XLM \cong \angle NML}$ o $\boldsymbol{XM \cong NL}$
4. $\boldsymbol{\angle WHY \cong \angle IHG}$
5. $\boldsymbol{\angle XYZ \cong \angle CYZ}$
6. $\boldsymbol{\angle ACB \cong \angle DCB}$ o $\boldsymbol{AB \cong DB}$
7. $\boldsymbol{\angle XWY \cong \angle KML}$
8. $\boldsymbol{EF \cong IF}$
9. $\boldsymbol{EZ \cong XY}$
10. $\boldsymbol{UF \cong GF}$