Question

la pirámide rectangular y el prisma rectangular que se muestran a continuación tienen la misma longitud, la misma anchura y la misma altura. completar lo siguiente. (a) calcular el volumen de la pirámide. \\(\square\\ \text{cm}^3\\) (b) calcular el volumen del prisma. \\(\square\\ \text{cm}^3\\) (c) completar la ecuación. volumen de la pirámide = \\(\square\\ \times\\) volumen del prisma ¿cuándo es verdadera esta ecuación? \\(\bigcirc\\) esta ecuación es verdadera para todos los prismas rectangulares y las pirámides rectangulares. \\(\bigcirc\\) esta ecuación es verdadera para todos los prismas rectangulares y pirámides rectangulares con la misma longitud, la misma anchura y la misma altura. \\(\bigcirc\\) esta ecuación es verdadera solo para el prisma rectangular y la pirámide rectangular que se muestran arriba.

Explanation:

(a) Cálculo del volumen de la pirámide

Step 1: Recuerda la fórmula del volumen de una pirámide

El volumen \( V \) de una pirámide rectangular es \( V = \frac{1}{3} \times \text{área de la base} \times \text{altura} \). La base es un rectángulo con longitud \( l = 6 \, \text{cm} \), anchura \( w = 2 \, \text{cm} \) y altura de la pirámide \( h = 4 \, \text{cm} \).

Step 2: Calcula el área de la base

El área de la base \( B = l \times w = 6 \times 2 = 12 \, \text{cm}^2 \).

Step 3: Sustituye en la fórmula del volumen

\( V = \frac{1}{3} \times 12 \times 4 \). Primero, \( \frac{1}{3} \times 12 = 4 \), luego \( 4 \times 4 = 16 \).

Step 1: Recuerda la fórmula del volumen de un prisma rectangular

El volumen \( V \) de un prisma rectangular es \( V = \text{área de la base} \times \text{altura} \). La base es el mismo rectángulo que en la pirámide: \( l = 6 \, \text{cm} \), \( w = 2 \, \text{cm} \), y la altura del prisma \( h = 4 \, \text{cm} \).

Step 2: Calcula el área de la base

El área de la base \( B = l \times w = 6 \times 2 = 12 \, \text{cm}^2 \).

Step 3: Sustituye en la fórmula del volumen

\( V = 12 \times 4 = 48 \).

• Completar la ecuación: Del cálculo anterior, el volumen de la pirámide es \( 16 \, \text{cm}^3 \) y el del prisma es \( 48 \, \text{cm}^3 \). Observa que \( 16 = \frac{1}{3} \times 48 \), así que la ecuación es \( \text{Volumen de la pirámide} = \frac{1}{3} \times \text{Volumen del prisma} \).

• Cuándo es verdadera: La relación \( V_{\text{pirámide}} = \frac{1}{3} V_{\text{prisma}} \) es verdadera para todos los prismas rectangulares y pirámides rectangulares con la misma longitud, anchura y altura (es decir, misma base y misma altura). Esto se debe a que la fórmula del volumen de la pirámide es un tercio del volumen del prisma con la misma base y altura. La opción correcta es: "Esta ecuación es verdadera para todos los prismas rectangulares y pirámides rectangulares con la misma longitud, la misma anchura y la misma altura."

Resumen de Respuestas:

(a) \( \boldsymbol{16} \, \text{cm}^3 \)
(b) \( \boldsymbol{48} \, \text{cm}^3 \)
(c) Volumen de la pirámide \( = \boldsymbol{\frac{1}{3}} \times \) Volumen del prisma; La ecuación es verdadera para prismas y pirámides rectangulares con misma base y altura.

Answer:

\( 16 \, \text{cm}^3 \)

(b) Cálculo del volumen del prisma