Question

if the length, width, and height of a box are doubled, by how much does the volume increase?

Explanation:

Step1: Define original volume

Sea $l$ la longitud, $w$ el ancho y $h$ la altura. El volumen original es:
$V_1 = l \times w \times h$

Step2: Define new dimensions

Las nuevas dimensiones son el doble: $2l$, $2w$, $2h$.

Step3: Calculate new volume

El nuevo volumen es:
$V_2 = 2l \times 2w \times 2h = 8lwh$

Step4: Compare volumes

Relacionar $V_2$ con $V_1$:
$V_2 = 8V_1$
El aumento es $V_2 - V_1 = 8V_1 - V_1 = 7V_1$

Answer:

El volumen se convierte en 8 veces el original, por lo que aumenta en 7 veces el volumen inicial (o dicho de otro modo, el volumen final es 8 veces el original).