Question

les coussins gonflables des voitures sont conçus pour se déployer entièrement en 50 millisecondes. a) quelle est laccélération de la paroi dun sac gonflable qui se déploie dans un rayon de 25 cm? supposez que laccélération est constante et que la taille initiale du sac est négligeable.

Explanation:

Step 1: Identifier les données

On a :

• Distance \( d = 25\ \text{cm} = 0.25\ \text{m} \) (conversion en mètres, car l'unité SI de l'accélération est \( \text{m/s}^2 \))
• Temps \( t = 50\ \text{millisecondes} = 50 \times 10^{-3}\ \text{s} = 0.05\ \text{s} \)
• La vitesse initiale \( v_0 = 0\ \text{m/s} \) (car le sac est initialement au repos, taille négligeable)

Step 2: Utiliser l'équation du mouvement uniformément accéléré

L'équation de la distance pour un mouvement uniformément accéléré (MUA) est :
\[ d = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \]

Puisque \( v_0 = 0 \), l'équation se simplifie en :
\[ d = \frac{1}{2} a t^2 \]

Step 3: Isoler l'accélération \( a \)

On réarrange l'équation pour isoler \( a \) :
\[ a = \frac{2d}{t^2} \]

Step 4: Substituer les valeurs

On remplace \( d = 0.25\ \text{m} \) et \( t = 0.05\ \text{s} \) dans la formule :
\[ a = \frac{2 \times 0.25}{(0.05)^2} \]

Calculons le numérateur : \( 2 \times 0.25 = 0.5 \)

Calculons le dénominateur : \( (0.05)^2 = 0.0025 \)

Puis divisons : \( a = \frac{0.5}{0.0025} = 200\ \text{m/s}^2 \)

Answer:

L'accélération de la paroi du sac gonflable est \( \boldsymbol{200\ \text{m/s}^2} \) (ou environ \( 20\ g \), car \( g \approx 9.8\ \text{m/s}^2 \), mais la question demande l'accélération, donc \( 200\ \text{m/s}^2 \) est la réponse).