Question

if $lim_{x
ightarrow7}g(x)=0$ and $lim_{x
ightarrow7}k(x)= - 5$, what is $lim_{x
ightarrow7}(g(x)^{3}k(x))$? simplify your answer.

Explanation:

Explicación:

Paso 1: Aplicar la propiedad de los límites de un producto

Según la propiedad $\lim_{x
ightarrow a}(f(x)g(x))=\lim_{x
ightarrow a}f(x)\cdot\lim_{x
ightarrow a}g(x)$, donde $f(x)=[g(x)]^{3}$ y $g(x)=k(x)$. Entonces $\lim_{x
ightarrow 7}([g(x)]^{3}k(x))=\lim_{x
ightarrow 7}[g(x)]^{3}\cdot\lim_{x
ightarrow 7}k(x)$.

Paso 2: Aplicar la propiedad de los límites de una potencia

La propiedad $\lim_{x
ightarrow a}[f(x)]^{n}=[\lim_{x
ightarrow a}f(x)]^{n}$ se aplica a $\lim_{x
ightarrow 7}[g(x)]^{3}$. Dado que $\lim_{x
ightarrow 7}g(x) = 0$, entonces $\lim_{x
ightarrow 7}[g(x)]^{3}=[\lim_{x
ightarrow 7}g(x)]^{3}=0^{3}=0$.

Paso 3: Calcular el límite final

Sabemos que $\lim_{x
ightarrow 7}[g(x)]^{3}=0$ y $\lim_{x
ightarrow 7}k(x)= - 5$. Entonces $\lim_{x
ightarrow 7}([g(x)]^{3}k(x))=0\times(-5)=0$.

Respuesta:

$0$

Answer:

Explicación:

Paso 1: Aplicar la propiedad de los límites de un producto

Según la propiedad $\lim_{x
ightarrow a}(f(x)g(x))=\lim_{x
ightarrow a}f(x)\cdot\lim_{x
ightarrow a}g(x)$, donde $f(x)=[g(x)]^{3}$ y $g(x)=k(x)$. Entonces $\lim_{x
ightarrow 7}([g(x)]^{3}k(x))=\lim_{x
ightarrow 7}[g(x)]^{3}\cdot\lim_{x
ightarrow 7}k(x)$.

Paso 2: Aplicar la propiedad de los límites de una potencia

La propiedad $\lim_{x
ightarrow a}[f(x)]^{n}=[\lim_{x
ightarrow a}f(x)]^{n}$ se aplica a $\lim_{x
ightarrow 7}[g(x)]^{3}$. Dado que $\lim_{x
ightarrow 7}g(x) = 0$, entonces $\lim_{x
ightarrow 7}[g(x)]^{3}=[\lim_{x
ightarrow 7}g(x)]^{3}=0^{3}=0$.

Paso 3: Calcular el límite final

Sabemos que $\lim_{x
ightarrow 7}[g(x)]^{3}=0$ y $\lim_{x
ightarrow 7}k(x)= - 5$. Entonces $\lim_{x
ightarrow 7}([g(x)]^{3}k(x))=0\times(-5)=0$.

Respuesta:

$0$