Question

look at the system of inequalities.
$y \leq -\frac{1}{3}x + 2$
$x \geq 0$
$y \geq 0$
the solution set is the triangular region where all the inequalities are true.
what are the vertices of that triangular region?
(\boxed{ }, \boxed{ })
(\boxed{ }, \boxed{ })
(\boxed{ }, \boxed{ })

Explanation:

Step1: Encontrar el vértice en el eje x (y=0)

Para encontrar el punto donde la recta \( y = -\frac{1}{3}x + 2 \) corta al eje x, ponemos \( y = 0 \):
\[
0 = -\frac{1}{3}x + 2
\]
Resolviendo para \( x \):
\[
\frac{1}{3}x = 2 \implies x = 6
\]
Así, el punto es \( (6, 0) \).

Step2: Encontrar el vértice en el eje y (x=0)

Para encontrar el punto donde la recta \( y = -\frac{1}{3}x + 2 \) corta al eje y, ponemos \( x = 0 \):
\[
y = -\frac{1}{3}(0) + 2 = 2
\]
Así, el punto es \( (0, 2) \).

Step3: Encontrar el origen (intersección de x≥0 y y≥0)

La intersección de \( x \geq 0 \) y \( y \geq 0 \) es el origen \( (0, 0) \).

Answer:

Los vértices de la región triangular son \( (0, 0) \), \( (0, 2) \) y \( (6, 0) \).