Question

1. x =
2. x =
3. x =
4. x =

Explanation:

1. Para el octógono regular (problema 8):

• La fórmula para la suma de los ángulos internos de un polígono es \(S=(n - 2)\times180^{\circ}\), donde \(n\) es el número de lados. Para un octógono, \(n = 8\), entonces \(S=(8 - 2)\times180^{\circ}=1080^{\circ}\). En un octógono regular, todos los ángulos internos son iguales. Entonces, cada ángulo interno \(\theta=\frac{(8 - 2)\times180^{\circ}}{8}=135^{\circ}\).
• Tenemos la ecuación \(16x + 23=135\).
• Paso 1: Restar 23 de ambos lados
• \(16x+23 - 23=135 - 23\), lo que da \(16x = 112\).
• Paso 2: Dividir ambos lados por 16
• \(x=\frac{112}{16}=7\).

1. Para el heptágono (problema 6):

• La suma de los ángulos internos de un heptágono (\(n = 7\)) es \(S=(n - 2)\times180^{\circ}=(7 - 2)\times180^{\circ}=900^{\circ}\).
• Sumamos los ángulos dados: \(119 + 117+145+133+140 + 125+x=900\).
• Paso 1: Sumar los ángulos conocidos
• \(119+117+145+133+140+125 = 779\). Entonces, la ecuación se convierte en \(779+x=900\).
• Paso 2: Restar 779 de ambos lados
• \(x=900 - 779=121\).

1. Para el pentágono (problema 7):

• La suma de los ángulos internos de un pentágono (\(n = 5\)) es \(S=(n - 2)\times180^{\circ}=(5 - 2)\times180^{\circ}=540^{\circ}\).
• Sumamos los ángulos dados: \((3x + 23)+(9x-6)+95+(7x - 4)+90 = 540\).
• Paso 1: Combinar términos semejantes
• \((3x+9x + 7x)+(23-6 - 4)+95 + 90=540\), es decir, \(19x+108 + 95=540\), y \(19x+203=540\).
• Paso 2: Restar 203 de ambos lados
• \(19x=540 - 203=337\).
• Paso 3: Dividir ambos lados por 19
• \(x=\frac{337}{19}\approx17.74\).

1. Para el hexágono (problema 9):

• La suma de los ángulos internos de un hexágono (\(n = 6\)) es \(S=(n - 2)\times180^{\circ}=(6 - 2)\times180^{\circ}=720^{\circ}\).
• Sumamos los ángulos dados: \(62+(4x + 7)+(6x-5)+41+(3x + 6)+(7x-11)=720\).
• Paso 1: Combinar términos semejantes
• \((4x+6x+3x + 7x)+(62 + 7-5+41+6-11)=720\), es decir, \(20x+100 = 720\).
• Paso 2: Restar 100 de ambos lados
• \(20x=720 - 100=620\).
• Paso 3: Dividir ambos lados por 20
• \(x = 31\).

Answer:

1. \(x = 121\)
2. \(x=\frac{337}{19}\approx17.74\)
3. \(x = 7\)
4. \(x = 31\)