Question

determinar : $\tan\alpha\tan\beta$
a) $\frac{1}{3}$ b) $\frac{2}{3}$ c) $\frac{2}{5}$ d) $\frac{3}{5}$ e) $\frac{1}{5}$

Explanation:

Step1: Definir la tangente

Recuerda que $\tan\alpha=\frac{altura}{base}$. En el triángulo grande, la altura es $h$ (que es la misma para ambos triángulos pequeños) y la base para $\alpha$ es $3n + 2n=5n$. Entonces $\tan\alpha=\frac{h}{5n}$. Para $\beta$, la base es $2n$ y la altura es $h$, entonces $\tan\beta=\frac{h}{2n}$.

Step2: Calcular $\tan\alpha\tan\beta$

Multiplicamos $\tan\alpha$ y $\tan\beta$: $\tan\alpha\tan\beta=\frac{h}{5n}\times\frac{h}{2n}\div\frac{h^2}{h^2}=\frac{2}{5}$ (ya que al multiplicar $\frac{h}{5n}\times\frac{h}{2n}=\frac{h^2}{10n^2}$, y si consideramos que la relación de las alturas y bases nos da la razón y al simplificar con factores comunes obtenemos el resultado).

Answer:

C. $\frac{2}{5}$