Question

practice
a) $(x_1,y_1)=(0,1)$ $(x_2,y_2)=(2,5)$
$y - y_1 = m(x - x_1)$
$y - 5 = 5(x - x)$
$y - 5 = 2x + $
$y = 2x + +$
$y = 2x + \square$

Explanation:

Step1: Calcular la pendiente \( m \)

La fórmula para la pendiente entre dos puntos \( (x_1, y_1) \) y \( (x_2, y_2) \) es \( m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \). Dados los puntos \( (0, 1) \) y \( (2, 5) \), entonces \( x_1 = 0 \), \( y_1 = 1 \), \( x_2 = 2 \), \( y_2 = 5 \).
\[
m = \frac{5 - 1}{2 - 0} = \frac{4}{2} = 2
\]

Step2: Usar la ecuación punto - pendiente \( y - y_1 = m(x - x_1) \)

Tomamos el punto \( (0, 1) \) (también se puede usar \( (2, 5) \)). Sustituimos \( x_1 = 0 \), \( y_1 = 1 \) y \( m = 2 \) en la fórmula \( y - y_1 = m(x - x_1) \):
\[
y - 1 = 2(x - 0)
\]

Step3: Simplificar la ecuación

Simplificamos la ecuación \( y - 1 = 2x \), entonces al sumar 1 a ambos lados:
\[
y = 2x + 1
\]
También podemos verificar con el otro punto. Si usamos el punto \( (2, 5) \), la ecuación punto - pendiente es \( y - 5 = 2(x - 2) \). Al desarrollar: \( y - 5 = 2x - 4 \), y al sumar 5 a ambos lados: \( y = 2x + 1 \).

Answer:

El valor en el cuadro es \( 1 \), y la ecuación de la recta es \( y = 2x + 1 \).