Question

1. the median am is drawn in the triangle abc on the right.

we have:
m ∠amb = 115°
m ∠acm = 53°
m \\(overline{ac}\\) = 24 cm
what is, to the nearest tenth, the length of the side bc?
a) 53.1 cm c) 46.8 cm
b) 23.4 cm d) 26.5 cm

1. the equation of a line \\(\ell\\) is given by: \\(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1\\) where \\(a \

eq 0\\) and \\(b \
eq 0\\).
which one of the following equations represents a line perpendicular to \\(\ell\\)?
a) \\(y = \frac{b}{a}x\\) c) \\(y = \frac{-b}{a}x\\)
b) \\(y = \frac{a}{b}x\\) d) \\(y = \frac{-a}{b}x\\)

1. given that the denominator is non - zero, what is the remainder of the following division?

\\((4x^{3}-8x^{2}-x + 2)\div(x - 1)\\)
a) 0 c) - 5
b) - 9 d) - 3

1. which one of the following polynomials is equal to the square of a binomial?

a) \\(4x^{2}-9\\) c) \\(4x^{2}-12x - 9\\)
b) \\(4x^{2}-6x + 9\\) d) \\(4x^{2}-12x + 9\\)

Explanation:

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문제 1

Step1: ∠AMC 구하기

$\angle AMC = 180^\circ - 115^\circ = 65^\circ$

Step2: △AMC에서 ∠MAC 구하기

$\angle MAC = 180^\circ - 65^\circ - 53^\circ = 62^\circ$

Step3: 사인법칙으로 MC 구하기

$\frac{MC}{\sin 62^\circ} = \frac{AC}{\sin 65^\circ}$
$MC = \frac{24 \times \sin 62^\circ}{\sin 65^\circ} \approx \frac{24 \times 0.8829}{0.9063} \approx 23.3$

Step4: △ABM과 △AMC 관계 이용

AM은 중선이므로 $BM = MC \approx 23.3$

Step5: BC 길이 계산

$BC = BM + MC \approx 23.3 + 23.3 = 46.6$ (오차로 인해 옵션과 근접값)

Step1: 주어진 직선의 기울기 구하기

$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$을 기울기절편형으로 변환하면 $y = -\frac{b}{a}x + b$로, 기울기 $m_1 = -\frac{b}{a}$

Step2: 수직 직선의 기울기 조건 이용

수직인 직선의 기울기 $m_2$는 $m_1 \times m_2 = -1$ 이어야 하므로
$m_2 = \frac{a}{b}$

Step1: 나머지 정리 적용

다항식 $f(x)$를 $(x-1)$로 나눈 나머지는 $f(1)$

Step2: $f(1)$ 계산

$f(1) = 4(1)^3 - 8(1)^2 - 1 + 2 = 4 - 8 - 1 + 2 = -3$

Answer:

C) 46.8 cm

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문제 2