Question

6 meten
6-1 eenheden
1 hiernaast zie je een lijst met getallen.
bereken.
a 1 miljoen : 2 duizend =
b 6 miljard : 2 duizend =
c 2 miljoen × 1 miljard =
d 3 miljard × 2 duizend =
duizend - 1000 = $10^3$
miljoen - 1000 000 = $10^6$
miljard - 1000 000 000 = $10^9$
biljoen - 1000 000 000 000 = $10^{12}$
biljard - 1000 000 000 000 000 = $10^{15}$
2 bereken en geef je antwoord in de standaardvorm.
a $5 \times 10^3 \times 10^2$ =
b 2 duizend × 4 miljoen =
c $\frac{7 \cdot 10^5}{3,5 \cdot 10^3}$ =
d 500 × 3 biljoen =
voorbeeld
$2 \cdot 10^6 \times 15 \cdot 10^2 = 30 \cdot 10^8 = 3 \cdot 10^9$
4,2 miljoen = $4,2 \cdot 10^6$
3 in de sterrenkunde wordt gebruik gemaakt van lichtjaren. één
lichtjaar is de afstand die het licht in één jaar aflegt. deze afstand is
ongeveer $9,5 \times 10^{12}$ km.
a welke van de afstanden hieronder komen hiermee overeen?
a 9,5 miljard meter
c 9,5 biljoen km
b 9,5 biljard meter
d 9,5 biljoen meter
b er is een sterrenstelsel gevonden op een afstand van 13,1 miljard lichtjaar.
hoeveel kilometer is deze afstand? geef je antwoord in de standaardvorm.
4 het geheugen van mp3-spelers en harde schijven
wordt weergegeven in bytes.
a 1 mb = kb
b 3 gb = kb
c 500 tb = mb
d 80 000 gb = tb
kilobyte (kb) - 1000 bytes
megabyte (mb) - 1000 000 bytes
gigabyte (gb) - 1000 000 000 bytes
terabyte (tb) - 1000 000 000 000 bytes

Explanation:

Step1: Convert to scientific notation

1a

$1 \text{ miljoen} = 10^6$, $2 \text{ duizend} = 2 \times 10^3$
$\frac{10^6}{2 \times 10^3} = \frac{1}{2} \times 10^{6-3} = 0.5 \times 10^3 = 500$

1b

$6 \text{ miljard} = 6 \times 10^9$, $2 \text{ duizend} = 2 \times 10^3$
$\frac{6 \times 10^9}{2 \times 10^3} = 3 \times 10^{9-3} = 3 \times 10^6 = 3 \text{ miljoen}$

1c

$2 \text{ miljoen} = 2 \times 10^6$, $1 \text{ miljard} = 10^9$
$2 \times 10^6 \times 10^9 = 2 \times 10^{6+9} = 2 \times 10^{15} = 2 \text{ biljard}$

1d

$3 \text{ miljard} = 3 \times 10^9$, $2 \text{ duizend} = 2 \times 10^3$
$3 \times 10^9 \times 2 \times 10^3 = 6 \times 10^{9+3} = 6 \times 10^{12} = 6 \text{ biljoen}$

Step2: Compute standard form

2a

$5 \times 10^3 \times 10^2 = 5 \times 10^{3+2} = 5 \times 10^5$

2b

$2 \text{ duizend} = 2 \times 10^3$, $4 \text{ miljoen} = 4 \times 10^6$
$2 \times 10^3 \times 4 \times 10^6 = 8 \times 10^{3+6} = 8 \times 10^9$

2c

$\frac{7 \times 10^5}{3.5 \times 10^3} = \frac{7}{3.5} \times 10^{5-3} = 2 \times 10^2$

2d

$500 = 5 \times 10^2$, $3 \text{ biljoen} = 3 \times 10^{12}$
$5 \times 10^2 \times 3 \times 10^{12} = 15 \times 10^{14} = 1.5 \times 10^{15}$

Step3: Unit conversion & calculation

3a

$9.5 \times 10^{12} \text{ km} = 9.5 \text{ biljoen km}$

3b

$1 \text{ lichtjaar} = 9.5 \times 10^{12} \text{ km}$, $13.1 \text{ miljard} = 1.31 \times 10^{10}$
$1.31 \times 10^{10} \times 9.5 \times 10^{12} = (1.31 \times 9.5) \times 10^{10+12} = 12.445 \times 10^{22} = 1.2445 \times 10^{23} \text{ km}$

Step4: Byte unit conversion

4a

$1 \text{ Mb} = 1000000 \text{ bytes}$, $1 \text{ Kb} = 1000 \text{ bytes}$
$\frac{1000000}{1000} = 1000 \text{ Kb}$

4b

$1 \text{ Gb} = 1000000000 \text{ bytes}$, $3 \text{ Gb} = 3 \times 10^9 \text{ bytes}$
$\frac{3 \times 10^9}{1000} = 3 \times 10^6 \text{ Kb}$

4c

$1 \text{ Tb} = 10^{12} \text{ bytes}$, $500 \text{ Tb} = 5 \times 10^{14} \text{ bytes}$
$1 \text{ Mb} = 10^6 \text{ bytes}$, $\frac{5 \times 10^{14}}{10^6} = 5 \times 10^8 \text{ Mb}$

4d

$1 \text{ Tb} = 1000 \text{ Gb}$
$\frac{80000}{1000} = 80 \text{ Tb}$

Answer:

1.
a. $500$
b. $3 \text{ miljoen}$
c. $2 \text{ biljard}$
d. $6 \text{ biljoen}$

2.
a. $5 \times 10^5$
b. $8 \times 10^9$
c. $2 \times 10^2$
d. $1.5 \times 10^{15}$

3.
a. C. 9,5 biljoen km
b. $1.2445 \times 10^{23} \text{ km}$

4.
a. $1000$
b. $3000000$
c. $500000000$
d. $80$