Question

name:____ period:__ date:__ part 1: parallel, perpendicular, or neither? step 1: plot the following points: a(1,2) b(3,4) c(5,2) d(8,3) e(3,8) f(-6,5) step 2: create and find the slope of each line below. line ab: $\frac{delta y}{delta x}=$ line bc: $\frac{delta y}{delta x}=$ line cd: $\frac{delta y}{delta x}=$ line de: $\frac{delta y}{delta x}=$ line ef: $\frac{delta y}{delta x}=$ which lines are parallel?__ which are perpendicular?____

Explanation:

Explicación:

Paso 1: Definir la fórmula de la pendiente

La fórmula para calcular la pendiente $m$ de una línea que pasa por dos puntos $(x_1,y_1)$ y $(x_2,y_2)$ es $m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$.

Paso 2: Calcular la pendiente de la línea AB

Dados $A(1,2)$ y $B(3,4)$, entonces $x_1 = 1$, $y_1=2$, $x_2 = 3$, $y_2 = 4$.
$m_{AB}=\frac{4 - 2}{3 - 1}=\frac{2}{2}=1$.

Paso 3: Calcular la pendiente de la línea BC

Dados $B(3,4)$ y $C(5,2)$, entonces $x_1 = 3$, $y_1 = 4$, $x_2 = 5$, $y_2 = 2$.
$m_{BC}=\frac{2 - 4}{5 - 3}=\frac{-2}{2}=-1$.

Paso 4: Calcular la pendiente de la línea CD

Dados $C(5,2)$ y $D(8,3)$, entonces $x_1 = 5$, $y_1 = 2$, $x_2 = 8$, $y_2 = 3$.
$m_{CD}=\frac{3 - 2}{8 - 5}=\frac{1}{3}$.

Paso 5: Calcular la pendiente de la línea DE

Dados $D(8,3)$ y $E(3,8)$, entonces $x_1 = 8$, $y_1 = 3$, $x_2 = 3$, $y_2 = 8$.
$m_{DE}=\frac{8 - 3}{3 - 8}=\frac{5}{-5}=-1$.

Paso 6: Calcular la pendiente de la línea EF

Dados $E(3,8)$ y $F(-6,5)$, entonces $x_1 = 3$, $y_1 = 8$, $x_2=-6$, $y_2 = 5$.
$m_{EF}=\frac{5 - 8}{-6 - 3}=\frac{-3}{-9}=\frac{1}{3}$.

Paso 7: Determinar líneas paralelas y perpendiculares

Dos líneas son paralelas si tienen la misma pendiente. Entonces, $CD$ y $EF$ son paralelas ($m_{CD}=m_{EF}=\frac{1}{3}$), y $BC$ y $DE$ son paralelas ($m_{BC}=m_{DE}=-1$).
Dos líneas son perpendiculares si el producto de sus pendientes es $- 1$. El producto $m_{AB}\times m_{BC}=1\times(-1)=-1$, entonces $AB$ y $BC$ son perpendiculares; también $AB$ y $DE$ son perpendiculares ($m_{AB}\times m_{DE}=1\times(-1)=-1$).

Respuesta:

Líneas paralelas: $CD$ y $EF$, $BC$ y $DE$.
Líneas perpendiculares: $AB$ y $BC$, $AB$ y $DE$.

Answer:

Explicación:

Paso 1: Definir la fórmula de la pendiente

La fórmula para calcular la pendiente $m$ de una línea que pasa por dos puntos $(x_1,y_1)$ y $(x_2,y_2)$ es $m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$.

Paso 2: Calcular la pendiente de la línea AB

Dados $A(1,2)$ y $B(3,4)$, entonces $x_1 = 1$, $y_1=2$, $x_2 = 3$, $y_2 = 4$.
$m_{AB}=\frac{4 - 2}{3 - 1}=\frac{2}{2}=1$.

Paso 3: Calcular la pendiente de la línea BC

Dados $B(3,4)$ y $C(5,2)$, entonces $x_1 = 3$, $y_1 = 4$, $x_2 = 5$, $y_2 = 2$.
$m_{BC}=\frac{2 - 4}{5 - 3}=\frac{-2}{2}=-1$.

Paso 4: Calcular la pendiente de la línea CD

Dados $C(5,2)$ y $D(8,3)$, entonces $x_1 = 5$, $y_1 = 2$, $x_2 = 8$, $y_2 = 3$.
$m_{CD}=\frac{3 - 2}{8 - 5}=\frac{1}{3}$.

Paso 5: Calcular la pendiente de la línea DE

Dados $D(8,3)$ y $E(3,8)$, entonces $x_1 = 8$, $y_1 = 3$, $x_2 = 3$, $y_2 = 8$.
$m_{DE}=\frac{8 - 3}{3 - 8}=\frac{5}{-5}=-1$.

Paso 6: Calcular la pendiente de la línea EF

Dados $E(3,8)$ y $F(-6,5)$, entonces $x_1 = 3$, $y_1 = 8$, $x_2=-6$, $y_2 = 5$.
$m_{EF}=\frac{5 - 8}{-6 - 3}=\frac{-3}{-9}=\frac{1}{3}$.

Paso 7: Determinar líneas paralelas y perpendiculares

Dos líneas son paralelas si tienen la misma pendiente. Entonces, $CD$ y $EF$ son paralelas ($m_{CD}=m_{EF}=\frac{1}{3}$), y $BC$ y $DE$ son paralelas ($m_{BC}=m_{DE}=-1$).
Dos líneas son perpendiculares si el producto de sus pendientes es $- 1$. El producto $m_{AB}\times m_{BC}=1\times(-1)=-1$, entonces $AB$ y $BC$ son perpendiculares; también $AB$ y $DE$ son perpendiculares ($m_{AB}\times m_{DE}=1\times(-1)=-1$).

Respuesta:

Líneas paralelas: $CD$ y $EF$, $BC$ y $DE$.
Líneas perpendiculares: $AB$ y $BC$, $AB$ y $DE$.