Question

a portable speaker is shown in the figure.
what is the volume of the speaker to the nearest cubic centimeter?

Explanation:

Step1: Analizar la forma del altavoz

El altavoz se compone de un cilindro y dos semicírculos en los extremos (que forman una esfera). Primero, calculamos el radio del círculo. El diámetro es 10 cm, así que el radio \( r = \frac{10}{2} = 5 \) cm.

Step2: Calcular el volumen del cilindro

La longitud del cilindro (sin los extremos semicirculares) se obtiene restando el diámetro (10 cm) de la longitud total (30 cm), así que la altura del cilindro \( h = 30 - 10 = 20 \) cm. El volumen del cilindro es \( V_{cilindro} = \pi r^2 h \). Sustituyendo los valores: \( V_{cilindro} = \pi \times 5^2 \times 20 = 500\pi \) cm³.

Step3: Calcular el volumen de la esfera (dos semicírculos)

Los dos semicírculos en los extremos forman una esfera. El volumen de una esfera es \( V_{esfera} = \frac{4}{3}\pi r^3 \). Sustituyendo \( r = 5 \) cm: \( V_{esfera} = \frac{4}{3}\pi \times 5^3 = \frac{500}{3}\pi \) cm³.

Step4: Calcular el volumen total

Sumamos el volumen del cilindro y el de la esfera: \( V_{total} = 500\pi + \frac{500}{3}\pi = \frac{1500\pi + 500\pi}{3} = \frac{2000}{3}\pi \). Calculando el valor numérico: \( \frac{2000}{3} \times \pi \approx \frac{2000}{3} \times 3.1416 \approx 2094.4 \) cm³. Redondeando al entero más cercano, obtenemos aproximadamente 2094 cm³.

Answer:

2094