Question

for the position function s(t)=\frac{16}{t + 1}, complete the following table with the appropriate average velocities. then make a conjecture about the value of the instantaneous velocity at t = 0.
complete the following table.
( type an integer or decimal rounded to three decimal places as needed.)

Explanation:

Step1: 平均速度の公式を用いる

平均速度は$\frac{s(b)-s(a)}{b - a}$です。ここで、$s(t)=\frac{16}{t + 1}$で、$(a,b)$は与えられた区間です。

Step2: 区間$[0,1]$の平均速度を求める

$a = 0$, $b = 1$とすると、$s(0)=\frac{16}{0 + 1}=16$、$s(1)=\frac{16}{1+1}=8$。平均速度は$\frac{s(1)-s(0)}{1 - 0}=\frac{8 - 16}{1}=- 8$。

Step3: 区間$[0,0.5]$の平均速度を求める

$a = 0$, $b = 0.5$とすると、$s(0)=16$、$s(0.5)=\frac{16}{0.5 + 1}=\frac{32}{3}$。平均速度は$\frac{s(0.5)-s(0)}{0.5 - 0}=\frac{\frac{32}{3}-16}{0.5}=\frac{\frac{32 - 48}{3}}{0.5}=\frac{-\frac{16}{3}}{0.5}=-\frac{32}{3}\approx - 10.667$。

Step4: 区間$[0,0.1]$の平均速度を求める

$a = 0$, $b = 0.1$とすると、$s(0)=16$、$s(0.1)=\frac{16}{0.1 + 1}=\frac{160}{11}$。平均速度は$\frac{s(0.1)-s(0)}{0.1 - 0}=\frac{\frac{160}{11}-16}{0.1}=\frac{\frac{160 - 176}{11}}{0.1}=\frac{-\frac{16}{11}}{0.1}=-\frac{160}{11}\approx - 14.545$。

Step5: 区間$[0,0.01]$の平均速度を求める

$a = 0$, $b = 0.01$とすると、$s(0)=16$、$s(0.01)=\frac{16}{0.01 + 1}=\frac{1600}{101}$。平均速度は$\frac{s(0.01)-s(0)}{0.01 - 0}=\frac{\frac{1600}{101}-16}{0.01}=\frac{\frac{1600 - 1616}{101}}{0.01}=\frac{-\frac{16}{101}}{0.01}=-\frac{1600}{101}\approx - 15.842$。

Step6: 区間$[0,0.001]$の平均速度を求める

$a = 0$, $b = 0.001$とすると、$s(0)=16$、$s(0.001)=\frac{16}{0.001 + 1}=\frac{16000}{1001}$。平均速度は$\frac{s(0.001)-s(0)}{0.001 - 0}=\frac{\frac{16000}{1001}-16}{0.001}=\frac{\frac{16000 - 16016}{1001}}{0.001}=\frac{-\frac{16}{1001}}{0.001}=-\frac{16000}{1001}\approx - 15.984$。

Answer:

Time Interval	Average Velocity
$[0,0.5]$	- 10.667
$[0,0.1]$	- 14.545
$[0,0.01]$	- 15.842
$[0,0.001]$	- 15.984