Question

in problems 23 - 36, (a) find the center (h,k) and radius r of each circle; (b) graph each circle; (c) find the intercepts, if any. 23. $x^{2}+y^{2}=4$ 24. $x^{2}+(y - 1)^{2}=1$ 25. $2(x - 3)^{2}+2y^{2}=8$ 26. $3(x + 1)^{2}+3(y - 1)^{2}=6$ 27. $x^{2}+y^{2}-2x - 4y - 4 = 0$ 28. $x^{2}+y^{2}+4x + 2y - 20 = 0$ 29. $x^{2}+y^{2}+4x - 4y - 1 = 0$ 30. $x^{2}+y^{2}-6x + 2y + 9 = 0$ 31. $x^{2}+y^{2}-x + 2y+1 = 0$ 32. $x^{2}+y^{2}+x + y-\frac{1}{2}=0$ 33. $2x^{2}+2y^{2}-12x + 8y - 24 = 0$ 34. $2x^{2}+2y^{2}+8x + 7 = 0$ 35. $2x^{2}+8x + 2y^{2}=0$ 36. $3x^{2}+3y^{2}-12y = 0$

Explanation:

Step1: Escribir la ecuación general del círculo

La ecuación general de un círculo es $(x - h)^2+(y - k)^2=r^2$, donde $(h,k)$ es el centro y $r$ es el radio.

Step2: Re - escribir la ecuación 23 $x^{2}+y^{2}=4$

Podemos re - escribirla como $(x - 0)^2+(y - 0)^2=2^2$. Entonces, el centro $(h,k)=(0,0)$ y el radio $r = 2$.

Step3: Encontrar los interceptos

Interceptos en x: Ponemos $y = 0$ en la ecuación $x^{2}+y^{2}=4$. Entonces $x^{2}=4$, lo que da $x=\pm2$.
Interceptos en y: Ponemos $x = 0$ en la ecuación $x^{2}+y^{2}=4$. Entonces $y^{2}=4$, lo que da $y=\pm2$.

Answer:

(a) Centro $(0,0)$, radio $r = 2$
(b) Para graficar, se traza un círculo con centro en el origen $(0,0)$ y radio 2.
(c) Interceptos en x: $x=-2$ y $x = 2$; Interceptos en y: $y=-2$ y $y = 2$