Question

question on the set of axes below, solve the following system of equations graphically and state the coordinates of all points in the solution set. \\( y = -x^2 - 12x - 35 \\) \\( x - y = -1 \\) you can move the parabola by dragging the dots. graph the line by clicking twice.

Explanation:

Step1: Reescribir la ecuación lineal

Despejar $y$ de $x - y = -1$:
$y = x + 1$

Step2: Igualar las dos funciones

Igualar $y = -x^2 -12x -35$ y $y = x + 1$:
$-x^2 -12x -35 = x + 1$

Step3: Simplificar la ecuación cuadrática

Ordenar términos para obtener una ecuación de segundo grado:
$-x^2 -13x -36 = 0$
Multiplicar por $-1$:
$x^2 +13x +36 = 0$

Step4: Factorizar la ecuación cuadrática

Encontrar dos números que sumen 13 y multipliquen 36:
$(x + 4)(x + 9) = 0$

Step5: Encontrar valores de $x$

Resolver para $x$:
$x + 4 = 0 \implies x = -4$
$x + 9 = 0 \implies x = -9$

Step6: Calcular valores de $y$

Usar $y = x + 1$:
Para $x=-4$: $y = -4 + 1 = -3$
Para $x=-9$: $y = -9 + 1 = -8$

Step7: Verificar gráficamente

La parábola $y=-x^2-12x-35$ tiene vértice en $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-12}{2(-1)}=-6$, $y=-(-6)^2-12(-6)-35=-36+72-35=1$. La recta $y=x+1$ intersecta la parábola en los puntos calculados.

Answer:

Los puntos de solución son $(-4, -3)$ y $(-9, -8)$