Question

questions à réponse courte
7 (6 points) dans chaque cas, déterminez si possible le ou les zéros de la fonction.
a) $g(x) = 4\sqrt{x - 7} - 12$
b) $h(x) = 8|x - 1| - 12$

8 (6 points) dans chaque cas, déterminez la règle de la réciproque.
a) $f(x) = 9x + 5$
b) $g(x) = 0.5\sqrt{x + 2} - 5$

9 (4 points) soit les règles des fonctions $f$ et $g$.
$f(x) = 6x - 4$
$g(x) = \frac{3x - 8}{2x + 10}$
déterminez, sous la forme réduite, la règle de la composée $g \circ f$.

Explanation:

Question 7a

Step 1: Définir la fonction zéro

Pour trouver les zéros de \( g(x) = 4\sqrt{x - 7} - 12 \), on résout \( g(x) = 0 \).
$$4\sqrt{x - 7} - 12 = 0$$

Step 2: Isoler la racine carrée

Ajouter 12 des deux côtés :
$$4\sqrt{x - 7} = 12$$

Step 3: Diviser par 4

$$\sqrt{x - 7} = 3$$

Step 4: Élever au carré des deux côtés

$$x - 7 = 9$$

Step 5: Résoudre pour x

Ajouter 7 des deux côtés :
$$x = 16$$

Step 6: Vérifier la solution

Vérifier si \( x = 16 \) satisfait la condition de définition de la racine carrée (\( x - 7 \geq 0 \)) : \( 16 - 7 = 9 \geq 0 \), donc valide.

Step 1: Définir la fonction zéro

Pour trouver les zéros de \( h(x) = 8|x - 1| - 12 \), on résout \( h(x) = 0 \).
$$8|x - 1| - 12 = 0$$

Step 2: Isoler la valeur absolue

Ajouter 12 des deux côtés :
$$8|x - 1| = 12$$

Step 3: Diviser par 8

$$|x - 1| = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}$$

Step 4: Résoudre la valeur absolue

La valeur absolue \( |a| = b \) ( \( b \geq 0 \) ) a des solutions \( a = b \) ou \( a = -b \). Donc :
$$x - 1 = \frac{3}{2} \quad \text{ou} \quad x - 1 = -\frac{3}{2}$$

Step 5: Résoudre pour x dans chaque cas

Pour \( x - 1 = \frac{3}{2} \) :
$$x = \frac{3}{2} + 1 = \frac{5}{2}$$

Pour \( x - 1 = -\frac{3}{2} \) :
$$x = -\frac{3}{2} + 1 = -\frac{1}{2}$$

Step 1: Noter la fonction

Soit \( y = f(x) = 9x + 5 \).

Step 2: Inverser x et y

Interchanger x et y :
$$x = 9y + 5$$

Step 3: Résoudre pour y

Soustraire 5 des deux côtés :
$$x - 5 = 9y$$

Diviser par 9 :
$$y = \frac{x - 5}{9}$$

Step 4: Écrire la fonction réciproque

La fonction réciproque de \( f(x) \) est \( f^{-1}(x) = \frac{x - 5}{9} \).

Answer:

Le zéro de \( g(x) \) est \( x = 16 \).

Question 7b