Question

refer to the figure at the right. consulte la figura de la derecha.

1. if (mangle adb=(6x - 4)^{circ}) and (mangle bdc=(4x + 24)^{circ}), find the value of (x) such that (angle adc) is a right angle. si (mangle adb=(6x - 4)^{circ}) y (mangle bdc=(4x + 24)^{circ}), encuentre el valor de (x) tal que (angle adc) sea un ángulo recto.
2. if (mangle bdc=(8x + 12)^{circ}) and (mangle fdb=(12x - 32)^{circ}), find (mangle fde). si (mangle bdc=(8x + 12)^{circ}) y (mangle fdb=(12x - 32)^{circ}), encuentre (mangle fde).

for exercises 24 and 25, lines (p) and (q) intersect to form adjacent angles 1 and 2. para los ejercicios 24 y 25, las líneas (p) y (q) se cruzan para formar los ángulos adyacentes 1 y 2.

1. if (mangle1=(7x + 6)^{circ}) and (mangle2=(8x - 6)^{circ}), find the value of (x) such that (p) is perpendicular to (q). si (mangle1=(7x + 6)^{circ}) y (mangle2=(8x - 6)^{circ}), encuentre el valor de (x) tal que (p) es perpendicular a (q).
2. if (mangle1=(4x - 3)^{circ}) and (mangle2=(3x + 8)^{circ}), find the value of (x) such that (angle1) is supplementary to (angle2). si (mangle1=(4x - 3)^{circ}) y (mangle2=(3x + 8)^{circ}), encuentre el valor de (x) tal que (angle1) es suplementario a (angle2).

Explanation:

1. Ejercicio 17:

• # Explicación:
• ## Paso 1: Saber que un ángulo recto mide 90°.
• Sabemos que \(\angle ADC=\angle ADB+\angle BDC\) y \(\angle ADC = 90^{\circ}\). Entonces, \((6x - 4)+(4x + 24)=90\).
• ## Paso 2: Simplificar la ecuación.
• Combinamos términos semejantes: \(6x+4x-4 + 24=90\), lo que se convierte en \(10x+20 = 90\).
• ## Paso 3: Despejar \(x\).
• Restamos 20 de ambos lados: \(10x=90 - 20=70\). Luego, dividimos por 10: \(x=\frac{70}{10}=7\).
• # Respuesta:
• \(x = 7\)

1. Ejercicio 19:

• # Explicación:
• ## Paso 1: Saber que \(\angle FDE+\angle BDC+\angle FDB = 180^{\circ}\) y \(\angle FDB+\angle BDC = 180^{\circ}\) (son ángulos adyacentes suplementarios).
• Entonces, \(\angle FDE = 180^{\circ}-(\angle BDC+\angle FDB)\). Pero también, sabemos que \(\angle BDC=(8x + 12)^{\circ}\) y \(\angle FDB=(12x-32)^{\circ}\). Y \(\angle BDC+\angle FDB = 180^{\circ}\), así que \((8x + 12)+(12x-32)=180\).
• ## Paso 2: Simplificar la ecuación.
• Combinamos términos semejantes: \(8x+12x+12 - 32=180\), lo que se convierte en \(20x-20 = 180\).
• ## Paso 3: Despejar \(x\).
• Sumamos 20 a ambos lados: \(20x=180 + 20=200\). Luego, dividimos por 20: \(x = 10\).
• ## Paso 4: Encontrar \(\angle FDE\).
• Sustituimos \(x = 10\) en las expresiones de \(\angle BDC\) y \(\angle FDB\). \(\angle BDC=8\times10 + 12=92^{\circ}\), \(\angle FDB=12\times10-32 = 88^{\circ}\). Entonces \(\angle FDE=180-(92 + 88)=0^{\circ}\) (esto se debe a que \(\angle BDC\) y \(\angle FDB\) son suplementarios).
• # Respuesta:
• \(\angle FDE = 0^{\circ}\)

1. Ejercicio 24:

• # Explicación:
• ## Paso 1: Saber que si \(p\perp q\), entonces \(\angle1+\angle2 = 90^{\circ}\).
• Dado que \(\angle1=(7x + 6)^{\circ}\) y \(\angle2=(8x-6)^{\circ}\), entonces \((7x + 6)+(8x-6)=90\).
• ## Paso 2: Simplificar la ecuación.
• Combinamos términos semejantes: \(7x+8x+6 - 6=90\), lo que se convierte en \(15x=90\).
• ## Paso 3: Despejar \(x\).
• Dividimos ambos lados por 15: \(x=\frac{90}{15}=6\).
• # Respuesta:
• \(x = 6\)

1. Ejercicio 25:

• # Explicación:
• ## Paso 1: Saber que si \(\angle1\) es suplementario a \(\angle2\), entonces \(\angle1+\angle2 = 180^{\circ}\).
• Dado que \(\angle1=(4x-3)^{\circ}\) y \(\angle2=(3x + 8)^{\circ}\), entonces \((4x-3)+(3x + 8)=180\).
• ## Paso 2: Simplificar la ecuación.
• Combinamos términos semejantes: \(4x+3x-3 + 8=180\), lo que se convierte en \(7x+5 = 180\).
• ## Paso 3: Despejar \(x\).
• Restamos 5 de ambos lados: \(7x=180 - 5=175\). Luego, dividimos por 7: \(x=\frac{175}{7}=25\).
• # Respuesta:
• \(x = 25\)

Answer:

1. Ejercicio 17:

• # Explicación:
• ## Paso 1: Saber que un ángulo recto mide 90°.
• Sabemos que \(\angle ADC=\angle ADB+\angle BDC\) y \(\angle ADC = 90^{\circ}\). Entonces, \((6x - 4)+(4x + 24)=90\).
• ## Paso 2: Simplificar la ecuación.
• Combinamos términos semejantes: \(6x+4x-4 + 24=90\), lo que se convierte en \(10x+20 = 90\).
• ## Paso 3: Despejar \(x\).
• Restamos 20 de ambos lados: \(10x=90 - 20=70\). Luego, dividimos por 10: \(x=\frac{70}{10}=7\).
• # Respuesta:
• \(x = 7\)

1. Ejercicio 19:

• # Explicación:
• ## Paso 1: Saber que \(\angle FDE+\angle BDC+\angle FDB = 180^{\circ}\) y \(\angle FDB+\angle BDC = 180^{\circ}\) (son ángulos adyacentes suplementarios).
• Entonces, \(\angle FDE = 180^{\circ}-(\angle BDC+\angle FDB)\). Pero también, sabemos que \(\angle BDC=(8x + 12)^{\circ}\) y \(\angle FDB=(12x-32)^{\circ}\). Y \(\angle BDC+\angle FDB = 180^{\circ}\), así que \((8x + 12)+(12x-32)=180\).
• ## Paso 2: Simplificar la ecuación.
• Combinamos términos semejantes: \(8x+12x+12 - 32=180\), lo que se convierte en \(20x-20 = 180\).
• ## Paso 3: Despejar \(x\).
• Sumamos 20 a ambos lados: \(20x=180 + 20=200\). Luego, dividimos por 20: \(x = 10\).
• ## Paso 4: Encontrar \(\angle FDE\).
• Sustituimos \(x = 10\) en las expresiones de \(\angle BDC\) y \(\angle FDB\). \(\angle BDC=8\times10 + 12=92^{\circ}\), \(\angle FDB=12\times10-32 = 88^{\circ}\). Entonces \(\angle FDE=180-(92 + 88)=0^{\circ}\) (esto se debe a que \(\angle BDC\) y \(\angle FDB\) son suplementarios).
• # Respuesta:
• \(\angle FDE = 0^{\circ}\)

1. Ejercicio 24:

• # Explicación:
• ## Paso 1: Saber que si \(p\perp q\), entonces \(\angle1+\angle2 = 90^{\circ}\).
• Dado que \(\angle1=(7x + 6)^{\circ}\) y \(\angle2=(8x-6)^{\circ}\), entonces \((7x + 6)+(8x-6)=90\).
• ## Paso 2: Simplificar la ecuación.
• Combinamos términos semejantes: \(7x+8x+6 - 6=90\), lo que se convierte en \(15x=90\).
• ## Paso 3: Despejar \(x\).
• Dividimos ambos lados por 15: \(x=\frac{90}{15}=6\).
• # Respuesta:
• \(x = 6\)

1. Ejercicio 25:

• # Explicación:
• ## Paso 1: Saber que si \(\angle1\) es suplementario a \(\angle2\), entonces \(\angle1+\angle2 = 180^{\circ}\).
• Dado que \(\angle1=(4x-3)^{\circ}\) y \(\angle2=(3x + 8)^{\circ}\), entonces \((4x-3)+(3x + 8)=180\).
• ## Paso 2: Simplificar la ecuación.
• Combinamos términos semejantes: \(4x+3x-3 + 8=180\), lo que se convierte en \(7x+5 = 180\).
• ## Paso 3: Despejar \(x\).
• Restamos 5 de ambos lados: \(7x=180 - 5=175\). Luego, dividimos por 7: \(x=\frac{175}{7}=25\).
• # Respuesta:
• \(x = 25\)