Question

in right triangle abc, ∠a is a right angle, ab = 5, bc = 10, ∠b = 60°

Explanation:

Step1: Identificar datos y objetivo

Tenemos un triángulo rectángulo en $A$, $AB=5$, $BC=10$, $\angle B=60^\circ$. Calcularemos $AC$ y el área.

Step2: Calcular lado $AC$ (teorema de Pitágoras)

Usamos $\triangle ABC$ rectángulo: $AC=\sqrt{BC^2-AB^2}$
$AC=\sqrt{10^2-5^2}=\sqrt{100-25}=\sqrt{75}=5\sqrt{3}$

Step3: Calcular el área del triángulo

Fórmula: $\text{Área}=\frac{1}{2}\times AB \times AC$
$\text{Área}=\frac{1}{2}\times5\times5\sqrt{3}=\frac{25\sqrt{3}}{2}$

Answer:

• Lado $AC$: $5\sqrt{3}$
• Área del triángulo: $\frac{25\sqrt{3}}{2}$