Question

1. robert pays for his family to go to the arcade. he pays an entrance - fee for his group and an additional amount per game that his family plays as shown in the graph. use the graph to answer:

a. find the slope and interpret its meaning.
b. find the y - intercept and interpret its meaning.
c. write an equation to represent the relationship between x, the number of games and y, the total cost.
total cost ($)
number of games

Explanation:

Step1: Identificar dos puntos en la recta

Tomamos los puntos $(0, 12)$ y $(6, 9)$.

Step2: Calcular la pendiente (slope)

La fórmula de la pendiente $m=\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$. Sustituyendo $x_1 = 0,y_1 = 12,x_2=6,y_2 = 9$:
$m=\frac{9 - 12}{6-0}=\frac{- 3}{6}=-\frac{1}{2}$. Significa que por cada juego adicional que juega la familia, el costo total disminuye en $0.5$ dólares.

Step3: Encontrar la intersección con el eje - y (y - intercept)

El punto donde la recta cruza el eje $y$ es $(0,12)$. La intersección con el eje $y$ es $b = 12$. Esto representa el costo inicial (el costo antes de jugar cualquier juego), es decir, el costo de la entrada para el grupo de Robert.

Step4: Escribir la ecuación de la recta

La ecuación de la recta en forma pendiente - intersección es $y=mx + b$. Sustituyendo $m=-\frac{1}{2}$ y $b = 12$ obtenemos $y=-\frac{1}{2}x+12$.

Answer:

• Pendiente: $m =-\frac{1}{2}$, significa que el costo total disminuye en $0.5$ dólares por cada juego adicional.
• Intersección con el eje $y$: $b = 12$, representa el costo de entrada para el grupo de Robert.
• Ecuación: $y=-\frac{1}{2}x + 12$