Question

is saving up for a new xbox and deposits the same amount into his savings account each week. his progress is shown in the table.

weeks (w)	2	4	6	8
savings t(w)	194	290	386	482

part a: write an equation to represent his total savings, t, after a number of weeks, w.
part b: using your equation, find t(12) and explain the meaning in context of the scenario.

Explanation:

Step1: Encontrar la tasa de cambio (pendiente)

La tasa de cambio $m$ se calcula como $\frac{\Delta y}{\Delta x}$. Aquí, $x$ es el número de semanas $w$ y $y$ es el ahorro $t(w)$. Tomando dos puntos, digamos $(2,194)$ y $(4,290)$:
$m=\frac{290 - 194}{4 - 2}=\frac{96}{2}=48$.

Step2: Encontrar el ahorro inicial (intersección con el eje - y)

Usamos la ecuación de la recta $y=mx + b$. Tomando el punto $(2,194)$ y $m = 48$, sustituimos en $t(w)=mw + b$:
$194=48\times2 + b$.
$194 = 96 + b$.
$b=194 - 96=98$.

Step3: Escribir la ecuación

La ecuación que representa el ahorro total $t$ después de $w$ semanas es $t(w)=48w + 98$.

Step4: Calcular $t(12)$

Sustituimos $w = 12$ en la ecuación $t(w)=48w + 98$:
$t(12)=48\times12+98$.
$t(12)=576 + 98=674$.

Step5: Interpretar $t(12)$

En el contexto del escenario, $t(12)$ representa el monto total de ahorros después de 12 semanas. Es decir, después de 12 semanas de ahorrar, tiene 674 dólares.

Answer:

Part A: $t(w)=48w + 98$
Part B: $t(12)=674$. Significa que después de 12 semanas de ahorrar, el monto total de ahorros es de 674 dólares.