Question

a scientist measures the mass, y, in grams of a sample after x hours. the data are shown in the table.
sample mass

hours	mass (grams)
1	5
3	1.25

create an equation that satisfies the data.

Explanation:

Step1: Identificar el tipo de función

Observamos que la masa disminuye exponencialmente. La forma general de una función exponencial es $y = a\cdot b^{x}$, donde $a$ es el valor inicial y $b$ es la tasa de cambio.

Step2: Encontrar el valor de $a$

Cuando $x = 0$, $y=10$. Sustituyendo en la ecuación $y = a\cdot b^{x}$, obtenemos $y=a\cdot b^{0}=a$. Entonces $a = 10$.

Step3: Encontrar el valor de $b$

Tomamos un par de valores, por ejemplo, cuando $x = 1$, $y = 5$. Sustituimos $a = 10$ en la ecuación $y = a\cdot b^{x}$, entonces $5=10\cdot b^{1}$. Resolviendo para $b$: $b=\frac{5}{10}=0.5$.

Answer:

$y = 10\cdot(0.5)^{x}$