Question

se lanza un proyectil directamente hacia arriba desde el suelo con una velocidad inicial de 120 ft/s. si la aceleración debida a la gravedad es - 16 ft/s², después de aproximadamente ¿cuántos segundos alcanzará el objeto una altura de 200 ft?
h(t)=at² + vt+h₀
8.0 s
1.0 s
2.5 s
1.7 s

Explanation:

Step1: Identificar valores dados

Dado $a=-16$ ft/s², $v = 120$ ft/s, $h_0 = 0$ (lanzado desde el suelo) y $h(t)=200$ ft. Sustituimos en la ecuación $h(t)=at^{2}+vt + h_0$ para obtener $200=-16t^{2}+120t+0$.

Step2: Reescribir la ecuación

La ecuación se convierte en $16t^{2}-120t + 200=0$. Dividimos entre 8 para simplificar: $2t^{2}-15t + 25=0$.

Step3: Resolver la ecuación cuadrática

Usamos la fórmula para ecuaciones cuadráticas $t=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$, donde $a = 2$, $b=-15$ y $c = 25$.
$t=\frac{15\pm\sqrt{(-15)^{2}-4\times2\times25}}{2\times2}=\frac{15\pm\sqrt{225 - 200}}{4}=\frac{15\pm\sqrt{25}}{4}=\frac{15\pm5}{4}$.
Tenemos dos soluciones: $t_1=\frac{15 + 5}{4}=\frac{20}{4}=5$ y $t_2=\frac{15 - 5}{4}=\frac{10}{4}=2.5$.

Answer:

C. $2.5$ s