Question

select the correct answer.
after a series of rainy days, a meteorologist wants to compare the average daily rainfall totals in inches for both cities are given below.
city a: 1.9, 3.8, 2.2, 0.4, 3.4, 2.6, 1.5
city b: 1.2, 4.5, 0.9, 3.6, 2.1, 1.1, 1.3
which of the following statements are true regarding the data sets above?
i. the mean rainfall of city a is greater than the mean rainfall of city b.
ii. the median rainfall of city b is half the median rainfall of city a.
iii. the range of rainfall amounts for city a is greater than the range of rainfall amounts for city b.
iv. the median rainfall is less than the mean rainfall for both cities.
options:
ii and iii
ii and iv
i and iii
i and iv

Explanation:

Step1: Calcular media de Ciudad A

Sumar todos los valores y dividir entre el número de datos:
$\text{Media}_A = \frac{1.6 + 3.8 + 2.2 + 0.4 + 3.4 + 2.6 + 1.5}{7} = \frac{15.5}{7} \approx 2.21$

Step2: Calcular media de Ciudad B

Sumar todos los valores y dividir entre el número de datos:
$\text{Media}_B = \frac{1.2 + 4.5 + 0.9 + 3.6 + 2.1 + 1.1 + 1.3}{7} = \frac{14.7}{7} = 2.1$

Step3: Calcular mediana de Ciudad A

Ordenar los datos: $0.4, 1.5, 1.6, 2.2, 2.6, 3.4, 3.8$. La mediana es el valor central: $\text{Mediana}_A = 2.2$

Step4: Calcular mediana de Ciudad B

Ordenar los datos: $0.9, 1.1, 1.2, 1.3, 2.1, 3.6, 4.5$. La mediana es el valor central: $\text{Mediana}_B = 1.3$

Step5: Calcular rango de Ciudad A

Restar el valor mínimo al máximo: $\text{Rango}_A = 3.8 - 0.4 = 3.4$

Step6: Calcular rango de Ciudad B

Restar el valor mínimo al máximo: $\text{Rango}_B = 4.5 - 0.9 = 3.6$

Step7: Verificar cada afirmación

I. $\text{Media}_A \approx 2.21 > \text{Media}_B = 2.1$ → Verdadera
II. $\text{Mediana}_B = 1.3$, $\frac{1}{2}\text{Mediana}_A = 1.1$ → $1.3 > 1.1$ → Falsa
III. $\text{Rango}_A = 3.4 < \text{Rango}_B = 3.6$ → Falsa
IV. $\text{Mediana}_A = 2.2 > \text{Media}_A \approx 2.21$? No; $\text{Mediana}_B = 1.3 < \text{Media}_B = 2.1$ → Falsa
Solo la afirmación I es verdadera, y la opción que coincide es I and III? No, corregir: Solo I es verdadera, pero revisar la opción I and III no, wait: No, la afirmación III es falsa, la afirmación I es verdadera. Wait, no, la opción I and III no, pero revisar el rango: $\text{Rango}_A = 3.4$, $\text{Rango}_B = 3.6$, así que $\text{Rango}_A < \text{Rango}_B$, la afirmación III dice "The range of rainfall amounts for city A is greater than the range of rainfall amounts for city B" → Falsa. La afirmación I es verdadera, la única opción que incluye I es I and III? No, wait, no, la afirmación IV: "The median rainfall is less than the mean rainfall for both cities" → Para A: $2.2 < 2.21$ (verdadero), para B: $1.3 < 2.1$ (verdadero). ¡Error en el paso 7!

Step7 (Corregido): Verificar cada afirmación

I. $\text{Media}_A \approx 2.21 > \text{Media}_B = 2.1$ → Verdadera
II. $\text{Mediana}_B = 1.3$, $\frac{1}{2}\text{Mediana}_A = 1.1$ → $1.3
eq 1.1$ → Falsa
III. $\text{Rango}_A = 3.4 < \text{Rango}_B = 3.6$ → Falsa
IV. Para A: $2.2 < 2.21$; Para B: $1.3 < 2.1$ → Verdadera
Así que las afirmaciones verdaderas son I y IV.

Answer:

I and IV