Question

simplify.
\sqrt{36z^{6}}
assume that the variable z represents a positive real number.

Explanation:

Step1: Aplicar la propiedad de la raíz cuadrada del producto

La raíz cuadrada de un producto es el producto de las raíces cuadradas, es decir, $\sqrt{ab} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$ para $a, b \geq 0$. Entonces, $\sqrt{36z^6} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{z^6}$.

Step2: Simplificar $\sqrt{36}$

Sabemos que $6^2 = 36$, por lo tanto, $\sqrt{36} = 6$.

Step3: Simplificar $\sqrt{z^6}$

Para una variable $z$ positiva, $\sqrt{z^n} = z^{\frac{n}{2}}$ cuando $n$ es par. Aquí, $n = 6$, entonces $\sqrt{z^6} = z^{\frac{6}{2}} = z^3$.

Step4: Multiplicar los resultados

Multiplicamos los resultados de los pasos 2 y 3: $6 \cdot z^3 = 6z^3$.

Answer:

$6z^3$