Question

simplify.
\sqrt{20x^{9}}
assume that the variable represents a positive real number.

Explanation:

Step1: 分解被开方数

将\(20x^9\)分解为能开方的因数和变量，\(20 = 4\times5\)，\(x^9 = x^8\times x\)，所以\(\sqrt{20x^9}=\sqrt{4\times5\times x^8\times x}\)。

Step2: 利用根式性质开方

根据\(\sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}\)（\(a\geq0,b\geq0\)），可得\(\sqrt{4\times5\times x^8\times x}=\sqrt{4}\times\sqrt{x^8}\times\sqrt{5x}\)。
因为\(\sqrt{4} = 2\)，\(\sqrt{x^8}=x^4\)（\(x\)为正实数），所以\(\sqrt{4}\times\sqrt{x^8}\times\sqrt{5x}=2x^4\sqrt{5x}\)。

Answer:

\(2x^{4}\sqrt{5x}\)