Question

1. simplify each radical below.

\sqrt{4}
\sqrt{36}
\sqrt{12}
\sqrt{72}

Explanation:

Step1: Simplificar $\sqrt{4}$

El número 4 es un cuadrado perfecto, ya que $2\times2 = 4$. Entonces, $\sqrt{4}=2$.

Step2: Simplificar $\sqrt{36}$

El número 36 es un cuadrado perfecto, ya que $6\times6 = 36$. Entonces, $\sqrt{36}=6$.

Step3: Simplificar $\sqrt{12}$

Factorizamos 12 en factores donde uno es un cuadrado perfecto: $12 = 4\times3$. Entonces, $\sqrt{12}=\sqrt{4\times3}$. Usando la propiedad $\sqrt{ab}=\sqrt{a}\times\sqrt{b}$ (para $a\geq0,b\geq0$), tenemos $\sqrt{4\times3}=\sqrt{4}\times\sqrt{3}=2\sqrt{3}$.

Step4: Simplificar $\sqrt{72}$

Factorizamos 72 en factores donde uno es un cuadrado perfecto: $72 = 36\times2$. Entonces, $\sqrt{72}=\sqrt{36\times2}$. Usando la propiedad $\sqrt{ab}=\sqrt{a}\times\sqrt{b}$ (para $a\geq0,b\geq0$), tenemos $\sqrt{36\times2}=\sqrt{36}\times\sqrt{2}=6\sqrt{2}$.

Answer:

$\sqrt{4}=2$
$\sqrt{36}=6$
$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$
$\sqrt{72}=6\sqrt{2}$