Question

simplify: $\log_{7} 49^{x}$\
options: $2x$, $\log_{7} 49x$, $x\log_{7} 49$, $7x$

Explanation:

Step1: Descomponer 49 como potencia de 7

Sabemos que \( 49 = 7^2 \), entonces \( \log_{7} 49^x = \log_{7} (7^2)^x \)

Step2: Simplificar la potencia

Usando la propiedad de exponentes \( (a^m)^n = a^{mn} \), tenemos \( (7^2)^x = 7^{2x} \), así que la expresión se convierte en \( \log_{7} 7^{2x} \)

Step3: Usar la propiedad del logaritmo \( \log_{a} a^b = b \)

Aplicando esta propiedad, \( \log_{7} 7^{2x} = 2x \)

Answer:

\( 2x \) (correspondiente a la opción "2x")