Question

slopes of parallel and perpendicular lines
use the figure shown for items 1 and 2.

1. select all the true statements.

a. the slope of m is -\frac{2}{5}.
b. the slope of q is -\frac{5}{2}.
c. the slope of n is \frac{2}{5}.
d. the slope of p is -\frac{5}{2}.
e. the slope of p is the negative reciprocal of the slope of q.

1. select all the true statements.

a. p⊥q c. m∥n e. m∥q
b. q⊥n d. p⊥m f. n∥q
use the figure shown for items 3 - 5.

1. find the slope of each line.

slope of p =
slope of q =
slope of r =
slope of m =
slope of n =

1. select all the true statements.

a. p∥q d. p⊥m
b. q⊥n e. m∥p
c. m∥n f. n⊥p

1. what must be true to prove that q⊥n?

a. the slope of q must be the reciprocal of the slope of n.
b. the slope of q must be the negative reciprocal of the slope of n.
c. the slope of q must be the slope of n multiplied by -1.
d. the slope of q must be 1 divided by the slope of n.

Explanation:

Step1: Recordar la fórmula de la pendiente

La fórmula de la pendiente de una línea que pasa por dos puntos $(x_1,y_1)$ y $(x_2,y_2)$ es $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$.

Step2: Encontrar la pendiente de la línea $m$

Para la línea $m$ que pasa por $(- 2,7)$ y $(3,5)$, usamos la fórmula: $m_m=\frac{5 - 7}{3+2}=\frac{-2}{5}$.

Step3: Encontrar la pendiente de la línea $q$

Para la línea $q$ que pasa por $(6,15)$ y $(10,5)$, $m_q=\frac{5 - 15}{10 - 6}=\frac{-10}{4}=-\frac{5}{2}$.

Step4: Encontrar la pendiente de la línea $n$

Para la línea $n$ que pasa por $(-5,0)$ y $(0,-2)$, $m_n=\frac{-2-0}{0 + 5}=-\frac{2}{5}$.

Step5: Encontrar la pendiente de la línea $p$

Para la línea $p$ que pasa por $(0,6.2)$ y $(6.8,13)$, $m_p=\frac{13 - 6.2}{6.8-0}=\frac{6.8}{6.8}=1$.

Respuesta para el ítem 1:

A. The slope of $m$ is $-\frac{2}{5}$. (Verdadero)
B. The slope of $q$ is $-\frac{5}{2}$. (Verdadero)
C. The slope of $n$ is $\frac{2}{5}$. (Falso)
D. The slope of $p$ is $-\frac{5}{2}$. (Falso)
E. The slope of $p$ is the negative reciprocal of the slope of $q$. (Falso)

Respuesta para el ítem 2:

Dos líneas son perpendiculares si el producto de sus pendientes es - 1 y son paralelas si tienen la misma pendiente.
$m_p\times m_q=1\times(-\frac{5}{2})
eq - 1$, entonces $p$ no es perpendicular a $q$.
$m_q\times m_n=(-\frac{5}{2})\times(-\frac{2}{5}) = 1
eq - 1$, entonces $q$ no es perpendicular a $n$.
$m_m=m_n=-\frac{2}{5}$, entonces $m\parallel n$. (Verdadero)
$m_p\times m_m=1\times(-\frac{2}{5})
eq - 1$, entonces $p$ no es perpendicular a $m$.
$m_m
eq m_q$, entonces $m$ no es paralela a $q$.
$m_n
eq m_q$, entonces $n$ no es paralela a $q$.
Respuesta: C. $m\parallel n$

Respuesta para el ítem 3:

slope of $p = 1$
slope of $q=-\frac{5}{2}$
slope of $r$ (no se dan puntos para $r$ en la descripción, pero si se siguiera el proceso con puntos dados)
slope of $m=-\frac{2}{5}$
slope of $n=-\frac{2}{5}$

Respuesta para el ítem 4:

$m_p
eq m_q$, entonces $p$ no es paralela a $q$.
$m_q\times m_n=(-\frac{5}{2})\times(-\frac{2}{5}) = 1
eq - 1$, entonces $q$ no es perpendicular a $n$.
$m_m=m_n=-\frac{2}{5}$, entonces $m\parallel n$.
$m_p\times m_m=1\times(-\frac{2}{5})
eq - 1$, entonces $p$ no es perpendicular a $m$.
$m_m
eq m_p$, entonces $m$ no es paralela a $p$.
$m_n\times m_p=(-\frac{2}{5})\times1
eq - 1$, entonces $n$ no es perpendicular a $p$.
Respuesta: C. $m\parallel n$

Respuesta para el ítem 5:

Para probar que $q\perp n$, la pendiente de $q$ debe ser el negativo recíproco de la pendiente de $n$. Es decir, si $m_q$ es la pendiente de $q$ y $m_n$ es la pendiente de $n$, entonces $m_q=-\frac{1}{m_n}$ o $m_q\times m_n=-1$.
Respuesta: B. The slope of $q$ must be the negative reciprocal of the slope of $n$.

Answer:

Step1: Recordar la fórmula de la pendiente

La fórmula de la pendiente de una línea que pasa por dos puntos $(x_1,y_1)$ y $(x_2,y_2)$ es $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$.

Step2: Encontrar la pendiente de la línea $m$

Para la línea $m$ que pasa por $(- 2,7)$ y $(3,5)$, usamos la fórmula: $m_m=\frac{5 - 7}{3+2}=\frac{-2}{5}$.

Step3: Encontrar la pendiente de la línea $q$

Para la línea $q$ que pasa por $(6,15)$ y $(10,5)$, $m_q=\frac{5 - 15}{10 - 6}=\frac{-10}{4}=-\frac{5}{2}$.

Step4: Encontrar la pendiente de la línea $n$

Para la línea $n$ que pasa por $(-5,0)$ y $(0,-2)$, $m_n=\frac{-2-0}{0 + 5}=-\frac{2}{5}$.

Step5: Encontrar la pendiente de la línea $p$

Para la línea $p$ que pasa por $(0,6.2)$ y $(6.8,13)$, $m_p=\frac{13 - 6.2}{6.8-0}=\frac{6.8}{6.8}=1$.

Respuesta para el ítem 1:

A. The slope of $m$ is $-\frac{2}{5}$. (Verdadero)
B. The slope of $q$ is $-\frac{5}{2}$. (Verdadero)
C. The slope of $n$ is $\frac{2}{5}$. (Falso)
D. The slope of $p$ is $-\frac{5}{2}$. (Falso)
E. The slope of $p$ is the negative reciprocal of the slope of $q$. (Falso)

Respuesta para el ítem 2:

Dos líneas son perpendiculares si el producto de sus pendientes es - 1 y son paralelas si tienen la misma pendiente.
$m_p\times m_q=1\times(-\frac{5}{2})
eq - 1$, entonces $p$ no es perpendicular a $q$.
$m_q\times m_n=(-\frac{5}{2})\times(-\frac{2}{5}) = 1
eq - 1$, entonces $q$ no es perpendicular a $n$.
$m_m=m_n=-\frac{2}{5}$, entonces $m\parallel n$. (Verdadero)
$m_p\times m_m=1\times(-\frac{2}{5})
eq - 1$, entonces $p$ no es perpendicular a $m$.
$m_m
eq m_q$, entonces $m$ no es paralela a $q$.
$m_n
eq m_q$, entonces $n$ no es paralela a $q$.
Respuesta: C. $m\parallel n$

Respuesta para el ítem 3:

slope of $p = 1$
slope of $q=-\frac{5}{2}$
slope of $r$ (no se dan puntos para $r$ en la descripción, pero si se siguiera el proceso con puntos dados)
slope of $m=-\frac{2}{5}$
slope of $n=-\frac{2}{5}$

Respuesta para el ítem 4:

$m_p
eq m_q$, entonces $p$ no es paralela a $q$.
$m_q\times m_n=(-\frac{5}{2})\times(-\frac{2}{5}) = 1
eq - 1$, entonces $q$ no es perpendicular a $n$.
$m_m=m_n=-\frac{2}{5}$, entonces $m\parallel n$.
$m_p\times m_m=1\times(-\frac{2}{5})
eq - 1$, entonces $p$ no es perpendicular a $m$.
$m_m
eq m_p$, entonces $m$ no es paralela a $p$.
$m_n\times m_p=(-\frac{2}{5})\times1
eq - 1$, entonces $n$ no es perpendicular a $p$.
Respuesta: C. $m\parallel n$

Respuesta para el ítem 5:

Para probar que $q\perp n$, la pendiente de $q$ debe ser el negativo recíproco de la pendiente de $n$. Es decir, si $m_q$ es la pendiente de $q$ y $m_n$ es la pendiente de $n$, entonces $m_q=-\frac{1}{m_n}$ o $m_q\times m_n=-1$.
Respuesta: B. The slope of $q$ must be the negative reciprocal of the slope of $n$.