Question

solve the right triangle.
h
√26
i
34°
g
write your answers as integers or as decimals rounded to the nearest tenth.
gh =
gi =
m∠h = °

Explanation:

Step1: 求∠H的度数

因为三角形内角和为\(180^\circ\)，直角三角形\( \angle I = 90^\circ\)，\( \angle G = 34^\circ\)，所以\( \angle H=180^\circ - 90^\circ - 34^\circ = 56^\circ\)。

Step2: 求\(GH\)的长度

在\(Rt\triangle IGH\)中，\(\sin G=\frac{IH}{GH}\)，已知\(IH = \sqrt{26}\)，\(\angle G = 34^\circ\)，则\(GH=\frac{IH}{\sin G}=\frac{\sqrt{26}}{\sin34^\circ}\)。
计算\(\sin34^\circ\approx0.5592\)，\(\sqrt{26}\approx5.1\)，所以\(GH\approx\frac{5.1}{0.5592}\approx9.1\)。

Step3: 求\(GI\)的长度

在\(Rt\triangle IGH\)中，\(\tan G=\frac{IH}{GI}\)，则\(GI=\frac{IH}{\tan G}=\frac{\sqrt{26}}{\tan34^\circ}\)。
计算\(\tan34^\circ\approx0.6745\)，所以\(GI\approx\frac{5.1}{0.6745}\approx7.6\)。

Answer:

\(GH\approx9.1\)；\(GI\approx7.6\)；\(m\angle H = 56^\circ\)