Question

the table shows locations of several sites at a high school campus. a landscaper wants to connect two sites with a path perpendicular to the path connecting the cafeteria and the library. which two sites should he connect? locations cafeteria (5,5) office (4,12) woodshop (11,6) library (11,14) gym (15,8) art studio (3,16) a. art studio b. office c. cafeteria d. gym e. library

Explanation:

Explicación:

Paso 1: Comprender la pendiente de las rectas

Para dos rectas perpendiculares, el producto de sus pendientes es - 1. Pero primero, necesitamos identificar las ubicaciones en un plano cartesiano. Las coordenadas de la cafetería son (5,5), la oficina (4,12), el taller de madera (11,6), el gimnasio (15,8), la biblioteca (11,14) y el estudio de arte (3,16).

Paso 2: Calcular las pendientes entre los puntos

La fórmula de la pendiente $m$ entre dos puntos $(x_1,y_1)$ y $(x_2,y_2)$ es $m=\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$.
Calculando las pendientes entre los puntos dados, vemos que la pendiente entre la cafeteria (5,5) y la biblioteca (11,14) es $m_{1}=\frac{14 - 5}{11 - 5}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}$.
La pendiente entre la oficina (4,12) y el gimnasio (15,8) es $m_{2}=\frac{8 - 12}{15 - 4}=\frac{-4}{11}$.
La pendiente entre la oficina (4,12) y la biblioteca (11,14) es $m_{3}=\frac{14 - 12}{11 - 4}=\frac{2}{7}$.
La pendiente entre la cafeteria (5,5) y el gimnasio (15,8) es $m_{4}=\frac{8 - 5}{15 - 5}=\frac{3}{10}$.
La pendiente entre el estudio de arte (3,16) y la biblioteca (11,14) es $m_{5}=\frac{14 - 16}{11 - 3}=\frac{-2}{8}=-\frac{1}{4}$.
La pendiente entre el estudio de arte (3,16) y la cafeteria (5,5) es $m_{6}=\frac{5 - 16}{5 - 3}=\frac{-11}{2}$.
Notamos que la pendiente entre la cafeteria (5,5) y el estudio de arte (3,16) es $m=\frac{16 - 5}{3 - 5}=\frac{11}{-2}=-\frac{11}{2}$, y la pendiente entre la biblioteca (11,14) y la oficina (4,12) es $m=\frac{12 - 14}{4 - 11}=\frac{-2}{-7}=\frac{2}{7}$. Pero si consideramos la relación de perpendicularidad, dos rectas son perpendiculares cuando el producto de sus pendientes es - 1.
Al calcular las distancias y pendientes, vemos que la cafeteria y la biblioteca tienen una relación en términos de ubicación que podría permitir la construcción de una perpendicular a otra posible vía.

Respuesta:

C. Cafetería y Biblioteca

Answer:

Explicación:

Paso 1: Comprender la pendiente de las rectas

Para dos rectas perpendiculares, el producto de sus pendientes es - 1. Pero primero, necesitamos identificar las ubicaciones en un plano cartesiano. Las coordenadas de la cafetería son (5,5), la oficina (4,12), el taller de madera (11,6), el gimnasio (15,8), la biblioteca (11,14) y el estudio de arte (3,16).

Paso 2: Calcular las pendientes entre los puntos

La fórmula de la pendiente $m$ entre dos puntos $(x_1,y_1)$ y $(x_2,y_2)$ es $m=\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$.
Calculando las pendientes entre los puntos dados, vemos que la pendiente entre la cafeteria (5,5) y la biblioteca (11,14) es $m_{1}=\frac{14 - 5}{11 - 5}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}$.
La pendiente entre la oficina (4,12) y el gimnasio (15,8) es $m_{2}=\frac{8 - 12}{15 - 4}=\frac{-4}{11}$.
La pendiente entre la oficina (4,12) y la biblioteca (11,14) es $m_{3}=\frac{14 - 12}{11 - 4}=\frac{2}{7}$.
La pendiente entre la cafeteria (5,5) y el gimnasio (15,8) es $m_{4}=\frac{8 - 5}{15 - 5}=\frac{3}{10}$.
La pendiente entre el estudio de arte (3,16) y la biblioteca (11,14) es $m_{5}=\frac{14 - 16}{11 - 3}=\frac{-2}{8}=-\frac{1}{4}$.
La pendiente entre el estudio de arte (3,16) y la cafeteria (5,5) es $m_{6}=\frac{5 - 16}{5 - 3}=\frac{-11}{2}$.
Notamos que la pendiente entre la cafeteria (5,5) y el estudio de arte (3,16) es $m=\frac{16 - 5}{3 - 5}=\frac{11}{-2}=-\frac{11}{2}$, y la pendiente entre la biblioteca (11,14) y la oficina (4,12) es $m=\frac{12 - 14}{4 - 11}=\frac{-2}{-7}=\frac{2}{7}$. Pero si consideramos la relación de perpendicularidad, dos rectas son perpendiculares cuando el producto de sus pendientes es - 1.
Al calcular las distancias y pendientes, vemos que la cafeteria y la biblioteca tienen una relación en términos de ubicación que podría permitir la construcción de una perpendicular a otra posible vía.

Respuesta:

C. Cafetería y Biblioteca