Question

1. ten cars were recently assembled at a factory. of these cars, 3 will be picked at random for inspection. of the 10 cars, 5 are blue and 5 are grey. what is the probability that all 3 cars picked for inspection will be blue?

\\(\frac{1}{20}\\)
\\(\frac{8}{30}\\)
\\(\frac{3}{50}\\)
\\(\frac{1}{12}\\)

Explanation:

Step1: Probabilidad del primer coche azul

Hay 5 coches azules y 10 coches en total. La probabilidad de que el primer coche elegido sea azul es $\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$.

Step2: Probabilidad del segundo coche azul

Luego de elegir un coche azul, quedan 4 coches azules y 9 coches en total. La probabilidad de que el segundo coche elegido sea azul es $\frac{4}{9}$.

Step3: Probabilidad del tercer coche azul

Luego de elegir dos coches azules, quedan 3 coches azules y 8 coches en total. La probabilidad de que el tercer coche elegido sea azul es $\frac{3}{8}$.

Step4: Probabilidad de que los tres sean azules

Multiplicamos las probabilidades de cada paso: $\frac{1}{2}\times\frac{4}{9}\times\frac{3}{8}=\frac{12}{144}=\frac{1}{12}$.

Answer:

$\frac{1}{12}$