Question

two students want to determine the heights of two buildings. they stand on the roof of the shorter building. the students use a clinometer to measure the angle of elevation of the top of the taller building. the angle is 44°. from the same position, the students measure the angle of depression of the base of the taller building. the angle is 53°. the students then measure the horizontal distance between the two buildings. the distance is 18.0 m. the students drew this diagram. how tall is each building?

Explanation:

Explicación:

Paso 1: Encontrar la altura adicional del edificio más alto

Usamos la tangente en el triángulo rectángulo formado por la distancia horizontal y la diferencia de alturas. La tangente del ángulo de elevación desde el techo del edificio más bajo al techo del más alto es $\tan(53^{\circ})$. La distancia horizontal $d = 18.0$ m. Sea $h_1$ la diferencia de alturas. Entonces $\tan(53^{\circ})=\frac{h_1}{18.0}$, y $h_1 = 18.0\times\tan(53^{\circ})\approx18.0\times1.3270 = 23.886$ m.

Paso 2: Encontrar la altura del edificio más bajo

Usamos la tangente en el triángulo rectángulo formado por la distancia horizontal y la altura del edificio más bajo. El ángulo de depresión del edificio más bajo desde el techo del más alto es $44^{\circ}$, que es igual al ángulo de elevación desde el techo del edificio más bajo al techo del más alto desde el otro lado. Sea $h_2$ la altura del edificio más bajo. $\tan(44^{\circ})=\frac{h_2}{18.0}$, y $h_2=18.0\times\tan(44^{\circ})\approx18.0\times0.9657 = 17.3826$ m.

Paso 3: Encontrar la altura del edificio más alto

La altura del edificio más alto $H=h_1 + h_2$. Sustituyendo los valores, $H\approx23.886+17.3826 = 41.2686$ m.

Respuesta:

La altura del edificio más bajo es aproximadamente $17.4$ m y la altura del edificio más alto es aproximadamente $41.3$ m.

Answer:

Explicación:

Paso 1: Encontrar la altura adicional del edificio más alto

Usamos la tangente en el triángulo rectángulo formado por la distancia horizontal y la diferencia de alturas. La tangente del ángulo de elevación desde el techo del edificio más bajo al techo del más alto es $\tan(53^{\circ})$. La distancia horizontal $d = 18.0$ m. Sea $h_1$ la diferencia de alturas. Entonces $\tan(53^{\circ})=\frac{h_1}{18.0}$, y $h_1 = 18.0\times\tan(53^{\circ})\approx18.0\times1.3270 = 23.886$ m.

Paso 2: Encontrar la altura del edificio más bajo

Usamos la tangente en el triángulo rectángulo formado por la distancia horizontal y la altura del edificio más bajo. El ángulo de depresión del edificio más bajo desde el techo del más alto es $44^{\circ}$, que es igual al ángulo de elevación desde el techo del edificio más bajo al techo del más alto desde el otro lado. Sea $h_2$ la altura del edificio más bajo. $\tan(44^{\circ})=\frac{h_2}{18.0}$, y $h_2=18.0\times\tan(44^{\circ})\approx18.0\times0.9657 = 17.3826$ m.

Paso 3: Encontrar la altura del edificio más alto

La altura del edificio más alto $H=h_1 + h_2$. Sustituyendo los valores, $H\approx23.886+17.3826 = 41.2686$ m.

Respuesta:

La altura del edificio más bajo es aproximadamente $17.4$ m y la altura del edificio más alto es aproximadamente $41.3$ m.