Question

type the correct answer in each box. balance the equation. \\(\square\\ sio_2 + \square\\ cac_2 \
ightarrow \square\\ si + \square\\ cao + \square\\ co_2\\)

Explanation:

Step1: Identificar átomos

Identificamos los átomos en cada compuesto: Si, O, Ca, C.

Step2: Balancear Si

En el reactivo: 1 Si (en \( SiO_2 \)). En el producto: 1 Si. Así que Si está balanceado inicialmente.

Step3: Balancear Ca

Reactivo: 1 Ca (en \( CaC_2 \)). Producto: 1 Ca (en \( CaO \)). Ca está balanceado inicialmente.

Step4: Balancear C

Reactivo: 2 C (en \( CaC_2 \)). Producto: 1 C (en \( CO_2 \)). Multiplicamos \( CO_2 \) por 2: ahora C en productos es 2.

Step5: Balancear O

Reactivo: 2 O (en \( SiO_2 \)). Productos: 1 O (en \( CaO \)) + 2×2 O (en \( 2CO_2 \)) = 1 + 4 = 5 O. Esto no es correcto. Reajustamos:

Vamos a usar coeficientes. Probemos:

\( SiO_2 + CaC_2 ightarrow Si + CaO + CO_2 \)

Balancear O:

Reactivo O: 2 (de \( SiO_2 \))

Productos O: 1 (de \( CaO \)) + 2 (de \( CO_2 \)) = 3. No.

Probemos coeficientes:

Sea el coeficiente de \( SiO_2 \) = 1, \( CaC_2 \) = x, \( Si \) = 1, \( CaO \) = x, \( CO_2 \) = 2x (por C en \( CaC_2 \): 2x C).

O en reactivo: 2 (de \( SiO_2 \))

O en productos: x (de \( CaO \)) + 2×2x (de \( 2x CO_2 \))? No, mejor:

Reescribimos la ecuación:

\( a SiO_2 + b CaC_2 ightarrow c Si + d CaO + e CO_2 \)

Balancear Si: \( a = c \)

Balancear Ca: \( b = d \)

Balancear C: \( 2b = e \)

Balancear O: \( 2a = d + 2e \)

Sustituir \( d = b \), \( e = 2b \), \( a = c \):

\( 2a = b + 2(2b) = b + 4b = 5b \)

\( 2a = 5b \). Tomamos \( b = 2 \), entonces \( 2a = 10 ightarrow a = 5 \)? No, mejor probar con \( b = 3 \):

No, probemos valores pequeños. Probemos \( a = 1 \), \( b = 3 \):

\( 2(1) = 3 + 2e ightarrow 2 = 3 + 2e ightarrow e = -0.5 \). No.

Probemos \( a = 3 \), \( b = 2 \):

\( 2(3) = 2 + 2e ightarrow 6 = 2 + 2e ightarrow 2e = 4 ightarrow e = 2 \).

Ahora:

Si: \( a = 3 ightarrow c = 3 \)

Ca: \( b = 2 ightarrow d = 2 \)

C: \( 2b = 4 \), \( e = 2 \)? No, 2b = 4, e = 2 → 4 = 2? No.

Ah, error. \( 2b = e \). Si \( b = 3 \), \( e = 6 \):

\( 2(3) = 3 + 2(6) ightarrow 6 = 3 + 12 ightarrow 6 = 15 \). No.

Wait, la ecuación correcta es:

\( 3 SiO_2 + 2 CaC_2 ightarrow 3 Si + 2 CaO + 4 CO_2 \)? No, probemos de nuevo.

Wait, la reacción es: \( SiO_2 + CaC_2 ightarrow Si + CaO + CO_2 \)

Balancear paso a paso:

1. Si: 1 en ambos lados (coeficiente 1 para \( SiO_2 \) y \( Si \)).

2. Ca: 1 en \( CaC_2 \), 1 en \( CaO \) (coeficiente 1 para \( CaC_2 \) y \( CaO \)).

3. C: 2 en \( CaC_2 \), 1 en \( CO_2 \). Así que \( CO_2 \) necesita coeficiente 2 (ahora C: 2 en productos).

4. O: Reactivo: 2 (de \( SiO_2 \)). Productos: 1 (de \( CaO \)) + 2×2 (de \( 2CO_2 \)) = 1 + 4 = 5 O. No balanceado.

Así que debemos ajustar \( CaC_2 \) y \( CaO \). Probemos coeficiente 3 para \( CaC_2 \) y \( CaO \):

- Ca: 3 en reactivo (3 \( CaC_2 \)), 3 en productos (3 \( CaO \)).

- C: 3×2 = 6 en reactivo, así que \( CO_2 \) necesita coeficiente 6 (6 C).

- O en productos: 3 (de 3 \( CaO \)) + 6×2 (de 6 \( CO_2 \)) = 3 + 12 = 15 O.

- O en reactivo: \( SiO_2 \) tiene 2 O, así que \( SiO_2 \) necesita coeficiente \( 15/2 \), lo cual no es entero. Mal.

Probemos coeficiente 1 para \( SiO_2 \), 3 para \( CaC_2 \), 1 para \( Si \), 3 para \( CaO \), 6 para \( CO_2 \):

O en reactivo: 2. O en productos: 3 + 12 = 15. No.

Wait, la ecuación correcta es:

\( 3 SiO_2 + 2 CaC_2 ightarrow 3 Si + 2 CaO + 4 CO_2 \)

Verificar O:

Reactivo: 3×2 = 6 O.

Productos: 2×1 (CaO) + 4×2 (CO_2) = 2 + 8 = 10. No.

No, la ecuación correcta es:

\( SiO_2 + 3 CaC_2 ightarrow Si + 3 CaO + 2 CO_2 \)

O en reactivo: 2.

Productos: 3×1 + 2×2 = 3 + 4 = 7. No.

Wait, quizás la reacción es:

\( SiO_2 + CaC_2 ightarrow Si + CaO + CO \)? No, el problema dice \( CO_2 \).

Wait, la ecuación correcta balanceada es:

\( 3 SiO_2 + 2 CaC_2 ightarrow 3 Si + 2 CaO + 4 CO_2 \) No, no.

Wait, vamos a usar el método de tanteo correcto:

Ecuación: \( SiO_2 + CaC_2 ightarrow Si + CaO + CO_2 \)

1. Balancear Si: \( SiO_2 \) → \( Si \), así que coeficiente de \( SiO_2 \) = 1, \( Si \) = 1.

2. Balancear Ca: \( CaC_2 \) → \( CaO \), coeficiente de \( CaC_2 \) = x, \( CaO \) = x.

3. Balancear C: \( CaC_2 \) tiene 2 C, así que \( CO_2 \) necesita coeficiente 2x (para 2x C).

4. Balancear O:

Reactivo O: 2 (de \( SiO_2 \)).

Productos O: x (de \( CaO \)) + 2×2x (de \( 2x CO_2 \)) = x + 4x = 5x.

Así que 2 = 5x → x = 2/5. No entero. Entonces multiplicamos todos los coeficientes por 5:

\( 5 SiO_2 + 2 CaC_2 ightarrow 5 Si + 2 CaO + 4 CO_2 \)

Verificar O:

Reactivo: 5×2 = 10 O.

Productos: 2×1 + 4×2 = 2 + 8 = 10 O. Correcto.

Verificar Ca: 2 en reactivo (2 \( CaC_2 \)), 2 en productos (2 \( CaO \)). Correcto.

Verificar C: 2×2 = 4 en reactivo (2 \( CaC_2 \)), 4×1 = 4 en productos (4 \( CO_2 \)). Correcto.

Verificar Si: 5 en reactivo (5 \( SiO_2 \)), 5 en productos (5 \( Si \)). Correcto.

Ah, así que los coeficientes son:

\( 5 SiO_2 + 2 CaC_2 ightarrow 5 Si + 2 CaO + 4 CO_2 \)

Wait, pero el problema muestra la ecuación como \( SiO_2 + CaC_2 ightarrow Si + CaO + CO_2 \). Entonces los coeficientes son 5, 2, 5, 2, 4?

Wait, no, quizás me equivoqué. Vamos a revisar de nuevo.

Wait, la ecuación correcta balanceada es:

\( 3 SiO_2 + 2 CaC_2 ightarrow 3 Si + 2 CaO + 4 CO_2 \) No, no.

Wait, el error está en la fórmula de \( CaC_2 \), quizás es \( CaCO_3 \)? No, el problema dice \( CaC_2 \).

Wait, la reacción correcta es la reducción de \( SiO_2 \) con \( CaC_2 \), produciendo Si, \( CaO \) y \( CO_2 \). El balance correcto es:

\( 3 SiO_2 + 2 CaC_2 ightarrow 3 Si + 2 CaO + 4 CO_2 \)

Verificar O: 3×2 = 6; 2×1 + 4×2 = 2 + 8 = 10. No.

Wait, no, la ecuación correcta es:

\( SiO_2 + 3 CaC_2 ightarrow Si + 3 CaO + 2 CO_2 \)

O: 2 vs 3 + 4 = 7. No.

Wait, quizás el problema tiene una ecuación diferente. Wait, el usuario proporcionó la ecuación como \( SiO_2 + CaC_2 ightarrow Si + CaO + CO_2 \). Entonces el balance correcto es:

Después de varios intentos, el balance correcto es:

\( 3 SiO_2 + 2 CaC_2 ightarrow 3 Si + 2 CaO + 4 CO_2 \) No, no.

Wait, vamos a usar el siguiente enfoque:

Let the coefficients be \( a, b, c, d, e \) for \( SiO_2, CaC_2, Si, CaO, CO_2 \) respectively.

Si: \( a = c \)

Ca: \( b = d \)

C: \( 2b = e \)

O: \( 2a = d + 2e \)

Substitute \( d = b \) and \( e = 2b \) into O:

\( 2a = b + 2(2b) = 5b \)

So \( a = (5b)/2 \)

To make \( a \) integer, let \( b = 2 \), then \( a = 5 \), \( c = 5 \), \( d = 2 \), \( e = 4 \)

Thus, the balanced equation is:

\( 5 SiO_2 + 2 CaC_2 ightarrow 5 Si + 2 CaO + 4 CO_2 \)

Yes, this works.

Answer:

Los coeficientes son 5, 2, 5, 2, 4 respectivamente para \( SiO_2 \), \( CaC_2 \), \( Si \), \( CaO \), \( CO_2 \).

Así, en los espacios:

\( \boldsymbol{5} SiO_2 + \boldsymbol{2} CaC_2
ightarrow \boldsymbol{5} Si + \boldsymbol{2} CaO + \boldsymbol{4} CO_2 \)