Question

ular una tasa de cambio promedio a partir de un gráfico ¿cuál es la tasa de cambio promedio de x = 2 a x = 10? graph with x-axis 2-20, y-axis 2-10, red line options: -8, -\frac{1}{8}, \frac{1}{8}

Explanation:

Step1: Encontrar los puntos (x, y) en x=2 y x=10

En x=2, de la gráfica, y=7 (observando la gráfica: en x=2, la coordenada y es 7). En x=10, y=8 (en x=10, la coordenada y es 8).

Step2: Aplicar la fórmula de tasa de cambio promedio

La fórmula de la tasa de cambio promedio entre \( x_1 \) y \( x_2 \) es \( \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \). Aquí, \( x_1 = 2 \), \( y_1 = 7 \), \( x_2 = 10 \), \( y_2 = 8 \). Entonces:
\( \frac{8 - 7}{10 - 2} = \frac{1}{8} \)? Espera, no, revisemos de nuevo. Wait, en la gráfica, cuando x=2, la y es 7? O quizás me equivoqué. Wait, la gráfica: en x=0, y=10. En x=2, la línea baja a y=7? Luego, en x=10, la gráfica sube a y=8? Wait, no, la gráfica: de x=0 a x=3 (aproximadamente) baja de 10 a 7, luego se mantiene hasta x=6, luego baja a 4 en x=7, sube a 8 en x=10, luego baja a 3 en x=13, luego sube. Entonces en x=2, y=7; en x=10, y=8. Entonces \( \frac{8 - 7}{10 - 2} = \frac{1}{8} \)? No, wait, quizás me equivoqué en los valores. Wait, la pregunta es tasa de cambio promedio de x=2 a x=10. Vamos a revisar de nuevo.

Wait, en x=2, la coordenada y: la gráfica en x=2 está en y=7 (por la cuadrícula: cada cuadro es 1 unidad). En x=10, la gráfica está en y=8? Wait, no, en x=10, la gráfica alcanza 8? O quizás en x=2, y=7; en x=10, y=8. Entonces \( \frac{8 - 7}{10 - 2} = \frac{1}{8} \)? No, wait, la fórmula es \( \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \). Si x1=2, y1=7; x2=10, y2=8. Entonces \( \frac{8 - 7}{10 - 2} = \frac{1}{8} \). Pero wait, la gráfica: en x=0, y=10; x=2, y=7 (baja 3 en 2 unidades? No, 10 a 7 es 3 unidades en 2 x? No, quizás la cuadrícula: cada eje x es 1 unidad, y cada eje y es 1 unidad. Entonces en x=2, la y es 7; en x=10, la y es 8. Entonces \( \frac{8 - 7}{10 - 2} = \frac{1}{8} \). Pero wait, la opción es \( \frac{1}{8} \)? O quizás me equivoqué. Wait, otra forma: la tasa de cambio promedio es (y final - y inicial)/(x final - x inicial). En x=2, y=7; en x=10, y=8. Entonces (8 - 7)/(10 - 2) = 1/8. Entonces la respuesta es \( \frac{1}{8} \).

Answer:

\(\frac{1}{8}\)