Question

un prisma triangular y su red se muestran a continuación. (todas las longitudes están en yardas.) (a) hallar las longitudes de los siguientes lados de la red. a = yd b = yd c = yd d = yd (b) utilizar la red para hallar el área de superficie del prisma. yd²

Explanation:

Step1: Identificar longitudes en el prisma

En un prisma triangular recto, los lados de la red se corresponden con los lados del prisma. El lado $A$ es igual a la altura del prisma, que es 2 yardas. $A = 2$ yd.

Step2: Identificar $B$

El lado $B$ es la altura del triángulo base, que es 8 yardas. $B = 8$ yd.

Step3: Identificar $C$

El lado $C$ es la base del triángulo base, que es 15 yardas. $C = 15$ yd.

Step4: Identificar $D$

El lado $D$ es la hipotenusa del triángulo base, que es 17 yardas. $D = 17$ yd.

Step5: Calcular el área de la superficie

El área de la superficie $S$ de un prisma triangular recto se calcula como $S=2\times(\text{área del triángulo base})+(\text{perímetro del triángulo base})\times\text{altura del prisma}$.
El área del triángulo base $A_{t}=\frac{1}{2}\times15\times8 = 60$ yd².
El perímetro del triángulo base $P = 15 + 8+17=40$ yd.
$S = 2\times60+40\times2$
$S=120 + 80$
$S = 200$ yd².

Answer:

$A = 2$ yd
$B = 8$ yd
$C = 15$ yd
$D = 17$ yd
$200$ yd²