Question

une voiture traverse une région boisée à la vitesse de 40 km/h. soudain, la conductrice aperçoit un cerf immobile au milieu de la route, à exactement 20 m devant elle. elle applique immédiatement les freins, produisant ainsi une décélération de 3,8 m/s². la voiture simmobilisera-t-elle avant de toucher le cerf?

Explanation:

Step 1: Convertir la vitesse initiale en m/s

La vitesse initiale \( v_0 = 40 \, \text{km/h} \). Pour convertir en m/s, on utilise la conversion : \( 1 \, \text{km} = 1000 \, \text{m} \) et \( 1 \, \text{h} = 3600 \, \text{s} \). Donc :
\( v_0 = 40 \times \frac{1000}{3600} \, \text{m/s} = \frac{40000}{3600} \, \text{m/s} \approx 11.11 \, \text{m/s} \).

Step 2: Utiliser la formule de la cinématique

La voiture s'arrête, donc la vitesse finale \( v = 0 \, \text{m/s} \). La décélération \( a = -3.8 \, \text{m/s}^2 \) (négative car c'est une décélération). On utilise la formule :
\( v^2 = v_0^2 + 2 a d \), où \( d \) est la distance de freinage. On résout pour \( d \) :
\( d = \frac{v^2 - v_0^2}{2 a} \).

En substituant les valeurs :
\( v = 0 \), \( v_0 \approx 11.11 \, \text{m/s} \), \( a = -3.8 \, \text{m/s}^2 \) :
\( d = \frac{0 - (11.11)^2}{2 \times (-3.8)} \).

Calculons le numérateur : \( - (11.11)^2 \approx -123.43 \).
Le dénominateur : \( 2 \times (-3.8) = -7.6 \).

Donc \( d = \frac{-123.43}{-7.6} \approx 16.24 \, \text{m} \).

Answer:

La distance de freinage est d'environ \( 16.24 \, \text{m} \), qui est inférieure à \( 20 \, \text{m} \). Donc, la voiture s'immobilisera avant de toucher le cerf.